Το Διαγώνισμα

Το διαγώνισμα της Γεωγραφίας περιείχε 50 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Για κάθε σωστή απάντηση ο μαθητής κέρδιζε 2 βαθμούς, για κάθε λανθασμένη έχανε 1 βαθμό, ενώ αν δεν απαντούσε σε ερώτηση ούτε έχανε ούτε κέρδιζε βαθμούς. Ο Γιώργος απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις και συγκέντρωσε 76 βαθμούς. Σε πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά; (Κατ.34/Νο.823)

Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Λύση

Σωστά απάντησε σε 42 ερωτήσεις. Έστω Σ=Σωστες=+2 και Λ=Λαθος= -1. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: Σ+Λ=50 (1)και 2Σ-1Λ=76 (2) Προσθέτουμε κατά μέλη την (1) και 2) κι’ έχουμε: 3Σ=126 --> Σ=126/3 ---> Σ=42 (3) Αντικαθιστούμε την (3) στην (1) κι’ έχουμε: Σ+Λ=50 ---> 42+Λ=50 ---> Λ=50-42 ---> Λ=8 (4) Επαλήθευση: Σ+Λ=50 ---> 42+8=50 2Σ-1Λ=76 ---> [(2*42)-(1*8)]=76 ---> 84-8=76 ο.ε.δ.