Παρασκευή, 7 Φεβρουαρίου 2014

Η Ισορροπία

Με πόσα σταθμά πρέπει ν’ αντικαταστήσουμε το ερωτηματικό; (Κατ.9Α΄/Νο.22)

Λύση

Έστω M=μπλε, Κ=κόκκινο, Π=πράσινο, Γ=γκρι η ονομασία των σταθμών. Βάσει των ανωτέρω δεδομένων έχουμε: 2(Μ+Κ)=Μ+Π (1), 2Γ=Κ+Γ+Π (2), 2(Κ+Κ)=Μ+Γ (3), 2Μ=Κ+? (4). Από την (1) συνάγουμε ότι: 2(Μ+Κ)=Μ+Π --> 2Μ+2Κ=Μ+Π --> Μ=Π-2Κ (5). Από τη (2) συνάγουμε ότι: 2Γ=Κ+Γ+Π --> 2Γ-Γ=Κ+Π --> Γ=Κ+Π --> -Κ=Π-Γ (6). Από τη (3) συνάγουμε ότι: 2(Κ+Κ)=Μ+Γ --> 2Κ+2Κ=Μ+Γ --> 4Κ=Μ+Γ --> Μ=4Κ-Γ (7). Προσθέτουμε κατά μέλη τη (5) και την (7) κι’ έχουμε: 2Μ=4Κ-2Κ+Π-Γ --> 2Μ=2Κ+Π-Γ (8). Αντικαθιστούμε το (Π-Γ) με -Κ (6). 2Μ=2Κ+Π-Γ --> 2Μ=2Κ-Κ --> 2Μ=Κ (9). Άρα η ζυγαριά ισορροπεί, χωρίς ν’ αντικαταστήσουμε το ερωτηματικό με κάποιο από τα σταθμά.

2 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

M=μπλε,Κ=κόκκινο,Π=πράσινο,Γ=γκρι
1. 2(Μ+Κ)=Μ+Π=>2Μ+2Κ=Μ+Π=>Μ=Π-2Κ
2. 2Γ=Κ+Γ+Π=>Γ=Κ+Π=>Π-Γ=-Κ
3. 2(Κ+Κ)=Μ+Γ=>4Κ=Μ+Γ=>Μ=4Κ-Γ
4. 2Μ=Κ+?
Από (1. και 3.)=>2Μ=4Κ-Γ+Π-2Κ=2Κ+Π-Γ και αντικαθιστώντας το Π-Γ με -Κ από την 3. έχουμε 2Μ=2Κ-Κ=Κ.
Άρα ο ζυγός ισορροπεί με τα σταθμά που ήδη έχει και το ερωτηματικό δεν χρειάζεται.

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes