Πέμπτη, 6 Φεβρουαρίου 2014

Η Ισότητα

Με πόσους κύκλους πρέπει ν’ αντικαταστήσουμε το ερωτηματικό; (Κατ.9Α΄/Νο.21)
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/02/blog-post_986.html

Λύση

Το ερωτηματικό πρέπει ν’ αντικατασταθεί απο 5 κύκλους. Έστω «α» το τετράγωνο, «β» ο κύκλος, «γ» το τρίγωνο, και «δ» ο ρόμβος. Βάσει των ανωτέρω έχουμε: α+β=γ (1), β+δ=α (2), 2γ=3δ (3), α=? (4). Αντικαθιστούμε την (1) στη (3) κι’ έχουμε: 2γ=3δ --> 2*(α+β)=3δ --> δ=2*(α+β)/3 (5) Αντικαθιστούμε τη (5) στη (2) κι’ έχουμε: β+δ=α--> α=β+2*(α+β)/3 --> α=[3β+2*(α+β)]/3 --> 3α=3β+2α+2β --> 3α-2α=5β --> α=5β (6) Επαλήθευση: α+β=γ --> 5β+β=γ --> γ=6β, β+δ=α--> 5β=β+δ --> δ=5β-β --> δ=4β, 2γ=3δ --> 2*6β=3*4β --> 12β=12β, α=? --> α=5β ο.ε.δ.

5 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Το μόνο σχήμα με το οποίο μπορούμε να αντικαταστήσουμε το ερωτηματικό είναι ένα τετράγωνο.
Αυτό είναι βέβαια προφανές και δείχνει ότι πρέπει να υπάρχει λάθος στο ερώτημα που τέθηκε.
Υποθέτω λοιπόν ότι ενδιαφέρεστε για την αντικατάσταση του ερωτηματικού με κύκλους, οπότε η απάντηση είναι ότι μπορεί να αντικαταστεθεί με 5 κύκλους.

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Έχετε δίκιο. Έκανα τη διόρθωση.
Ευχαριστώ για την επισήμανση.

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

ea είπε...

1 τριγωνο =1 κύκλος + 1 τετράγωνο= 1 κύκλος +1 κύκλος + 1 ρόμβος =2 κύκλοι+1 ρόμβος =>
2 τριγωνα =4 κύκλοι +2 ρόμβοι και επειδή 2 τρ.=3 ρόμβοι =>
4 κύκλοι +2 ρόμβοι = 3 ρόμβοι => 4 κύκλοι = 1 ρόμβος
Αντικαθιστώντας στην (2) έχουμε :
1 τετρ.= 1 κύκλος + 4 κύκλοι =5 κύκλοι

Papaveri είπε...

@ea
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes