Παρασκευή, 21 Φεβρουαρίου 2014

Η Πισίνα

Μια βρύση γεμίζει μια πισίνα με νερό σε «α» ώρες. Μια δεύτερη αδειάζει τη πισίνα σε «β» ώρες. Εάν η πισίνα είναι άδεια και ανοίξουμε και τις δύο βρύσες συγχρόνως, σε πόσες ώρες θα γεμίσει η πισίνα με νερό; (Κατ.34/Νο.674)

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Η πισίνα θα γεμίσει με νερό σε α*β/(β-α) ώρες. Σε μια ώρα η μία βρύση γεμίζει (1/α) της πισίνας με νερό και η άλλη βρύση αδιάζει το (1/β) της πισίνας. Συνεπώς σε 1 ώρα γεμίζει το 1/α -1/β της πισίνας =(β-α)/(α*β), άρα πρέπει το "β" να είναι μεγαλύτερο του "α", γιατί αλλιώς η πισίνα δεν θα έχει ούτε σταγόνα νερό. Συνεπώς η πισίνα θα γεμίσει σε: 1/[(β-α)/(α*β)]=α*β/(β-α) ώρες.

4 σχόλια:

Ε.ΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Σε μια ώρα η μία βρύση ρίχνει 1/α της δεξαμενής νερό και η άλλη αφαιρεί το 1/β της δεξαμενής.
Συνεπώς σε 1 ώρα γεμίζει το 1/α -1/β της δεξαμενής =(β-α)/(α*β), άρα πρέπει β>α γιατί αλλιώς η δεξαμενή δεν θα έχει ούτε σταγόνα νερό.
Συνεπώς η δεξαμενή θα γεμίσει σε 1/[(β-α)/(α*β)]=αβ/(β-α) ώρες

Ανώνυμος είπε...

αβ/(β-α), δηλαδή η πισίνα θα γεμίσει μόνο αν β>α, με άλλα λόγια αν η βρύση που γεμίζει τη πισίνα κάνει λιγότερο χρόνο να τη γεμίσει από το χρόνο που κάνει η άλλη βρύση για να την αδειάσει.

Papaveri είπε...

@Ε.ΑΛΕΞΙΟΥ
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes