Τρίτη, 3 Δεκεμβρίου 2013

Οι Σελίδες

Οι σελίδες ενός βιβλίου είναι περισσότερες από 300 και λιγότερες από 320. Όταν μετράμε τις σελίδες του βιβλίου ανά 9, περισσεύουν 7, εάν τις μετράμε ανά 7, περισσεύουν 5 και, τέλος, εάν τις μετράμε ανά 5, περισσεύουν 3. Πόσες είναι οι σελίδες του βιβλίου; (Κατ.5/Νο.77)

Λύση

Το βιβλίο αποτελείται από 313 σελίδες. Ο αριθμός των σελίδων πρέπει να είναι κατά δύο μονάδες μικρότερος από έναν αριθμό που έχει κοινούς διαιρέτες τους αριθμούς 9, 7, και 5. Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο αυτών των αριθμών είναι το: Ε.Κ.Π.(9,7,5)=9*7*5=315 Αφαιρώντας 2 μονάδες από το Ε.Κ.Π., οι οποίες αντιστοιχούν στη διαφορά των υπολοίπων της κάθε διαίρεσης, (Amod9=7, Amod7=5, και Amod5=3), βρίσκουμε τον αριθμό 313 που βρίσκεται μεταξύ των σελίδων 300 και 320. Πράγματι εκτελώντας τις διαιρέσεις βρίσκουμε τα ζητούμενα υπόλοιπα: 313mod9=7, 313mod7=5, 313mod5=3

4 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

313

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή, αλλά χωρίς την απαιτούμενη ανάλυση του αποτελέσματος.

Ανώνυμος είπε...

Η ανάλυση θα είχε νόημα αν δεν ήταν τόσο πολύ περιορισμένες οι επιτρεπτές τιμές των σελίδων. Το 313 είναι ο μικρότερος αριθμός με τις ζητούμενες ιδιότητες καθώς είναι το ΕΚΠ(9,7,5)-2. Όμως αφού στο εύρος που δόθηκε μόνο το 304 και το 313 έχουν υπόλοιπο 7 στη διαίρεση με το 9 (όπως εύκολα φαίνεται από το άθροισμα των ψηφίων των αριθμών) δεν χρειάζεται πραγματική ανάλυση για να βρεθεί ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι το 313.

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Την ανάλυση τη ζήτησα για να δω το σκεπτικό του αποτελέσματος και όχι για κανένα άλλο λόγο. Διότι εύκολα μπορούμε να δώσουμε έναν αριθμό ως λύση του προβλήματος νομίζοντας ότι είναι σωστό και τελικά να είναι λανθασμένος. Πολές φορές είδα λύσεις άλλων λυτών με έναν αριθμό για λύση που ήταν λανθασμένος.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes