Να βρεθεί ένας διψήφιος ακέραιος αριθμός, που να ισούται με το επταπλάσιο του αθροίσματος των ψηφίων του. (Κατ.26/Πρβ. Νο.2)
Λύση
Οι ζητούμενοι αριθμοί είναι οι 21, 42, 63 και 84. Έστω "αβ" ο ζητούμενος διψήφιος αριθμός, ο οποίος παριστάνεται (10α+β). Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:10α+β=7(α+β)--> 10α+β=7α+7β-->10α-7α=7β-β-->3α=6β--> α=6β/3-->α=2β
Διερεύνηση:
Δίδοντας στο "β" τις τιμές από το 1 έως το 4, λόγω του ότι από 5 και άνω έχουμε τριψήφιους αριθμούς, βλέπουμε ότι το πρόβλημα έχει 4 λύσεις:
Με β = 1 --> α = 2β --> α = 2*1 --> α = 2
Με β= 2 --> α = 2β --> α = 2*2 --> α = 4
Με β = 3 --> α = 2β --> α = 2*3 --> α = 6
Με β = 4 --> α = 2β --> α = 2*4 --> α = 8
Άρα οι ζητούμενοι αριθμοί είναι οι: 21, 42, 63, 84, που αποτελούν
αριθμητική πρόοδο με λόγο τον αριθμό 21.
Αναρτήσεις
3 σχόλια:
Εύκολα βρίσκουμε τους αριθμούς 21, 42, 63, 84 γιατί,
Έστω xy, ο ακέραιος αριθμός τέτοιος ώστε,
10x + y =7(x+y) άρα x = 2y
Οπότε για y = 1 έχουμε x =2 άρα είναι ο αριθμός 21
Οπότε για y = 2 έχουμε x = 4 άρα είναι ο αριθμός 42
Οπότε για y = 3 έχουμε x = 6 άρα είναι ο αριθμός 63
Οπότε για y = 4 έχουμε x = 8 άρα είναι ο αριθμός 84
Φυσικά έδωσα 4 λύσεις, ενώ ζητάς μια!!
Νομίζω ότι σε υπερκάλυψα!
@Χατζόπουλος Μάκης
Σωστή η απάντησή σου.
Δημοσίευση σχολίου