skip to main |
skip to sidebar
στις
1:58 μ.μ.
Με πόσα σταθμά πρέπει ν’ αντικαταστήσουμε το ερωτηματικό; (Κατ.9Α΄/Νο.22)
Έστω M=μπλε, Κ=κόκκινο, Π=πράσινο, Γ=γκρι η ονομασία των σταθμών. Βάσει των ανωτέρω δεδομένων έχουμε:
2(Μ+Κ)=Μ+Π (1),
2Γ=Κ+Γ+Π (2),
2(Κ+Κ)=Μ+Γ (3),
2Μ=Κ+? (4).
Από την (1) συνάγουμε ότι:
2(Μ+Κ)=Μ+Π --> 2Μ+2Κ=Μ+Π --> Μ=Π-2Κ (5).
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
2Γ=Κ+Γ+Π --> 2Γ-Γ=Κ+Π --> Γ=Κ+Π --> -Κ=Π-Γ (6).
Από τη (3) συνάγουμε ότι:
2(Κ+Κ)=Μ+Γ --> 2Κ+2Κ=Μ+Γ --> 4Κ=Μ+Γ --> Μ=4Κ-Γ (7).
Προσθέτουμε κατά μέλη τη (5) και την (7) κι’ έχουμε:
2Μ=4Κ-2Κ+Π-Γ --> 2Μ=2Κ+Π-Γ (8).
Αντικαθιστούμε το (Π-Γ) με -Κ (6).
2Μ=2Κ+Π-Γ --> 2Μ=2Κ-Κ --> 2Μ=Κ (9).
Άρα η ζυγαριά ισορροπεί, χωρίς ν’ αντικαταστήσουμε το ερωτηματικό με κάποιο από τα σταθμά.
Αναρτήσεις
2 σχόλια:
M=μπλε,Κ=κόκκινο,Π=πράσινο,Γ=γκρι
1. 2(Μ+Κ)=Μ+Π=>2Μ+2Κ=Μ+Π=>Μ=Π-2Κ
2. 2Γ=Κ+Γ+Π=>Γ=Κ+Π=>Π-Γ=-Κ
3. 2(Κ+Κ)=Μ+Γ=>4Κ=Μ+Γ=>Μ=4Κ-Γ
4. 2Μ=Κ+?
Από (1. και 3.)=>2Μ=4Κ-Γ+Π-2Κ=2Κ+Π-Γ και αντικαθιστώντας το Π-Γ με -Κ από την 3. έχουμε 2Μ=2Κ-Κ=Κ.
Άρα ο ζυγός ισορροπεί με τα σταθμά που ήδη έχει και το ερωτηματικό δεν χρειάζεται.
@Ανώνυμος
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.
Δημοσίευση σχολίου