Το Κυνηγητό

‘Ενας σκύλος κυνηγά μια αλεπού, η οποία προηγείται απο το σκύλο κατά 84 πηδήματά της. ‘Οταν ο σκύλος κάνει 6 πηδήματα, η αλεπού κάνει 10, αλλά 4 πηδήματα του σκύλου ισοδυναμούν με 9 της αλεπούς. Μετά από πόσα πηδήματά του ο σκύλος θα φτάσει την αλεπού; (Κατ.6/No.10)

Πηγή:http://www.rhodes.aegean.gr/ptde/personel/chionidou/Problems%20gia%20Efarmoges%20Epilyshw%20kai%20Didaskalias%20%20G%20Fas%20tekmhrio%203-1i.pdf

Λύση

Ο σκύλος θα φθάσει την αλεπού μετά από 144 πηδήματα. Έστω ότι ο σκύλος θα φθάσει την αλεπού μετά "α" πηδήματα του. Αλλά κατά το διάστημα αυτό η αλεπού, εκτός των 84 πηδημάτων της, που προπορεύεται του σκύλου, θα έχει διανύσει και (10α)/6 πηδήματα ακόμη, διότι: Όταν ο σκύλος κάνει 6 πηδήματα η αλεπού κάνει 10 πηδήματα. Όταν ο σκύλος κάνει 1 πήδημα η αλεπού κάνει 10/6 πηδήματα. Όταν ο σκύλος κάνει "α" πήδημα η αλεπού κάνει (10α)/6 πηδήματα. Συνολικά η αλεπού έχει κάνει [84+(10α)/6] πηδήματα. Μετατρέπουμε τα πηδήματα της αλεπούς σε πηδήματα σκύλου: Τα 9 πηδήματα της αλεπούς ισοδυναμούν με 4 πηδήματα του σκύλου. Το 1 πήδημα της αλεπούς ισοδυναμεί με 4/9 πηδήματα του σκύλου. Τα [84+(10α)/6] πηδήματα. της αλεπούς ισοδυναμούν με (4/9)*[84+(10α)/6] πηδήματα. Επειδή θα συναντηθούν σε κάποιο σημείο θα έχουν διανύσει την ίδια απόσταση. Επομένως έχουμε την εξίσωση: α =(4/9)*[84+(10α)/6] --> α=(4/9)*[(84*6)+10α]/6 --> α=4*(504+10α)/9*6 --> α=(2.016+40α)/54 --> 54α=2.016+40α --> 54α-40α=2.016 --> 14α=2.016--> α=2.016/14 --> α=144