Το Ύψος της Σκάλας

Το ύψος μιας σκάλας κυμαίνεται μεταξύ τριών και τεσσάρων μέτρων. Χωρίς να φτάσουμε στο τέρμα, ανεβαίνουμε τα μισά σκαλοπάτια, κατόπιν το ένα τρίτο του υπολοίπου και τέλος το ένα όγδοο του καινούριου υπολοίπου.Κάθε σκαλοπάτι έχει ύψος δεκαέξι εκατοστά του μέτρου. Πόσο είναι ακριβώς το ύψος της σκάλας και πόσα σκαλοπάτια έχει; 

(Κατ.34/Πρβ. Νο.458)

Λύση

Ανεβαίνουμε τα μισά σκαλοπάτια και επομένως μένουν τα υπόλοιπα μισά.
Το πρώτο υπόλοιπο, δηλαδή, είναι το 1/2 της σκάλας. Ανεβαίνουμε το
1/3 από το πρώτο υπόλοιπο κι επομένως μένουν (2/3)*(1/2) = 2/6=1/3
της σκάλας, που είναι το δεύτερο υπόλοιπο. Τέλος, ανεβαίνουμε το
1/8του δεύτερου υπολοίπου. Αυτό όμως σημαίνει ότι το 1/3των σκαλιών
διαιρείται με το 8. Δηλαδή, ο αριθμός των σκαλιών είναι πολλαπλάσιο
του 24.
1 * 24 * 0,16 μ = 3,84 μ
2 * 24 * 0,16 μ = 7,68 μ
......
Από αυτά, το μόνο που βρίσκεται μεταξύ 3 και 4 μ είναι το πρώτο.
Άρα 3,84 μ είναι το ύψος της σκάλας και 24 ο αριθμός των σκαλιών.
Είναι σχετικά εύκολο να πει κανείς:
«Ανέβηκα το ένα δεύτερο, μετά το ένα τρίτο, τέλος το ένα όγδοο.
Άρα ο αριθμός των σκαλιών πρέπει να διαιρείται με το δυο, το τρία
και το οκτώ» που είναι προφανώς λάθος. Τυχαίνει όμως να βγάζει όμως
σωστό αποτέλεσμα.