Οι Πίτσες

Μπαίνει κάποιος σε μια πιτσαρία για να φάει μια πίτσα. Στο κατάστημα υπήρχαν ήδη δύο άτομα που τρώγαν πίτσα. Περιμένοντας τη παραγγελία του σκέφθηκε να χρονομετρήσει το χρόνο που δαπανεί ο καθ' ένας  για να φάει τη πίτσα του  και διαπίστωσε τα εξής:
Ο πρώτος τρώει τη πίτσα σε 10λεπτά, ενώ ο δεύτερος τρώει τη πίτσα σε 20λεπτά.
Σε πόση ώρα θα φάνε και οι δύο μαζί μια πίτσα;

(Κατ.34/Πρβ. Νο.257)

Λύση

Και οι δύο μαζί θα φάνε τη πίτσα σε 6,66 λεπτά ή σε 400 δευτερόλεπτα της
ώρας. Έστω ότι ο πρώτος τρώει τη πίτσα με ταχύτητα «α» και ο δεύτερος
τρώει τη πίτσα με ταχύτητα «β». Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του
προβλήματος έχουμε:
10α = Π (1)
20β = Π (2)
Δηλαδή, ο χρόνος που απαιτείται για να φάει ο καθ’ ένας τη πίτσα επί τη
ταχύτητα με την οποία ο καθ’ ένας τρώει τη πίτσα ισούται με ολόκληρη τη
πίτσα,που συμβολίζεται με «Π».
Σύμφωνα με τ’ ανωτέρω μπορούμε επίσης να γράψουμε τη σχέση:
(α+β)*t=Π (3)
Όπου το (α+β) συμβολίζει το σύνολο της ταχύτητας και των δύο μαζί σε
χρόνο «t».
Το ζητούμενο, προφανώς, είναι η μεταβλητή «t», που συμβολίζει το χρόνο
που απαιτείται για να φάνε και οι δύο μαζί τη πίτσα.
Από τη (3) συνάγουμε ότι:
t=Π/(α+β) (4)
Από την (1) και τη (2) επίσης συνάγουμε ότι:
10α = Π --> α=Π/10 (5)
20β = Π --> β=Π/20 (6)
Προσθέτουμε κατά μέλη τη (5) και την (6) κι’ έχουμε:
α+β=Π/10+Π/20 --> α+β=(2Π+Π)/20 --> α+β=3Π/20 (7)
Αντικαθιστούμε την (7) στη (4) κι’ έχουμε:
t=Π/(α+β) --> t=Π/(3Π/20) --> t=20Π/3Π--> t=20/3--> t=6,66 λεπτά της
ώρας. Ή
Μετατρέπουμε τα λεπτά σε δευτερόλεπτα:
t=(20/3)*60 --> t=20*20=400 δευτερόλεπτα της ώρας.