Rebus No.228 (5)

Λύση

Φάρμα [Φ(=4/ =1,6)αρμα(νι)(Ρολόϊ G. Armani)]

Το Μοίρασμα

Κάποιος σας δίνει 100.090€ και σας λέει να τα μοιράσετε σε δέκα κουτιά, όπως εσείς θέλετε. Αφού τα μοιράσετε στην συνέχεια κλείνει τα κουτιά και τ’ ανακατεύει, χωρίς να βλέπετε εσείς. Μετά σας ζητάει να επιλέξετε δύο από τα δέκα κουτιά κερδίζοντας την διαφορά από τα δύο ποσά που περιέχονται μέσα σ’ αυτά. Με ποιο τρόπο θα μοιράζατε τα χρήματα, ώστε να κερδίσετε σίγουρα το μεγαλύτερο ποσό; (Κατ.27/Νο.396)

Πηγή:http://www.thep.gr/modules.php?name=Forums&file=viewtopic&t=149

Λύση

Στο πρώτο κουτί βάζουμε 10€. Σε κάθε άλλο κουτί 2.222€ παραπάνω από το προηγούμενο.Δηλαδή: Στο δεύτερο κουτί βάζουμε 10+2.222=2.232€. Στο τρίτο κουτί βάζουμε 2.232+2.222=4.454€. Στο τέταρτό κουτί βάζουμε 4.454+2.222=6.676€. Στο πέμπτο κουτί βάζουμε 6.676+2.222= 8.898€. Στο έκτο κουτί βάζουμε 8.898+2.222=11.120€. Στο έβδομο κουτί βάζουμε 11.120+2.222= 13.342€. Στο όγδοο κουτί βάζουμε 13.342+2.222= 15.564. Στο ένατο κουτί βάζουμε 15.564+2.222= 17.786€. Στο δέκατο κουτί βάζουμε 17.786+2.222= 20.008. Σύνολο:10+2.232+4.454+6.676+8.898+11.120+13.342+15.564+17.786+20.008=100.090€. Έτσι, ότι και να επιλέξει θα πάρει 2.222€ που είναι και το μεγαλύτερο ποσό. Λύση του Ε. Αλεξίου. Πλήρη λύση δεν έχω. Η αριθμητική πρόοδος, αυτή που έγραψες 10, 2.232, 4454, 6.676, 8.898, 11.120, 13.342, 15.564, 17.786, 20.008 είναι σωστή αν μιλάμε για ακέραια ποσά ευρώ. Ξέρουμε το ελάχιστο ποσό που μπορεί να κερδίσει 2.222, το μέγιστο ποσό 19.998, ήδη στα έχω γράψει παραπάνω πρέπει να βρούμε το μέσο προσδοκώμενο κέρδος θέλει λίγη δουλίτσα, αλλά υπολογίζεται, γιατί αρκετοί συνδυασμοί λόγω αριθμητικής προόδου έχουν ίδια ποσά διαφορά. Από 10 κουτιά διαλέγει 2, άρα συνδυασμοί C(10,2)=45. Από αυτούς οι 9 δίνουν διαφορά-κέρδος 2.222*1=2.222€, οι 8 δίνουν διαφορά-κέρδος 2.222*2=4.444€, οι 7 δίνουν διαφορά-κέρδος 2.222*3=6.666€, οι 6 δίνουν διαφορά-κέρδος 2.222*4=8.888€, οι 5 δίνουν διαφορά-κέρδος 2.222*5=11.110€, οι 4 δίνουν διαφορά-κέρδος 2.222*6=13.332€, οι 3 δίνουν διαφορά-κέρδος 2.222*7=15.554€, οι 2 δίνουν διαφορά-κέρδος 2.222*8=17.776€, και ο τελευταίος, ο καλύτερος δίνει διαφορά-κέρδος 2.222*9(=20.008-10)=19.998€. Αθροίζουμε όλα τα γινόμενα 9*2.222+8*4.444+7*6.666+6*8.888+5*11.110+4*13.332+3*15.554+2*17.776+1.998=348.630. Αυτό είναι το συνολικό άθροισμα κέρδους όλων των δυνατών περιπτώσεων που είναι 45. Άρα μέσο προσδοκώμενο κέρδος 348.630/45=7.747+1/3 ευρώ. Τελειώσαμε με την αριθμητική πρόοδο, πρέπει να βρούμε και τι γίνεται με την γεωμετρική που τα πράγματα είναι πιο δύσκολα, να βρούμε το ελάχιστο ποσό που θα είναι σαφώς μικρότερο της αριθμητικής προόδου (2.222), το μέγιστο δυνατό κέρδος που είναι σαφώς μεγαλύτερο της αριθμητικής προόδου και μετά το μέσο κέρδος. Αλλά από εμένα το πρόβλημα κλείνει εδώ και μαθηματικά, δεν μπορώ να το υπολογίσω, αλλά δεν παρουσιάζει και κανένα ενδιαφέρον για μένα αλλά και κυρίως από ιδιοσυγκρασία! Η γεωμετρική πρόοδος ταιριάζει σε "ριψοκίνδυνους", τζογαδόρους ενώ η αριθμητική πρόοδος ταιριάζει σε εγκρατείς και αυτάρκεις. Ωραιότατα! Δεν δώσαμε πλήρη μαθηματική λύση, αλλά δώσαμε κοινωνιολογική-ψυχολογική λύση!:-)

Rebus No.227 (6)

Λύση

Σαρμάς* [Σ(Σο=[(α+τ)*ν ]/2)**αρμας***] * Είδος φαγητού, ντολμαδάκια, που φτιάχνεται με σφαιρίδια αποτελούμενα από κιμά, ρύζι και μυρωδικά, τυλιγμένα με αμπελόφυλλα ή λάχανο. **Ολικό σύνολο αθροίσματος της αριθμητικής προόδου. ***Ο ΑΓΙΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΡΜΑΣ βρίσκεται 20χιλιόμετρα ανατολικά τους Χαλκίδας, στο χωριό Φύλλα. Από όλο το μοναστηριακό συγκρότημα σώζεται ο ναός σε άριστη κατάσταση και μερικά κελιά στη βόρεια πλευρά της αυλής. Η είσοδος είναι στη δυτική πλευρά, όπου διατηρούνται μέλη της παλαιάς πύλης. Σήμερα ανακαινίζεται εκ βάθρων όλο το κτιριακό συγκρότημα. Όλος ο περίβολος έχει περιτοιχισθεί, στα ανατολικά κτίσθηκε νέα πτέρυγα κελιών και νότια κτίσθηκαν ωραιότατα σύγχρονα κελιά, καθώς και ένα εκκλησάκι του Αγίου Γεωργίου. Αξίζει, να αναφέρουμε ότι η Μονή υπήρξε κατά την περίοδο της τουρκοκρατίας, σημαντικό πνευματικό κέντρο για την περιοχή, πηγή φωτός μέσα στα σκοτάδια της δουλείας. Σε αυτή γαλουχήθηκε μια σπουδαία προσωπικότητα της Επανάστασης του 1821, ο Νεόφυτος Αδάμ, που έγινε μοναχός σε ηλικία μόλις 13 ετών. Μέλος της Φιλικής Εταιρείας, εθνεργέτης της Τουρκοκρατούμενης Εύβοιας, Επίσκοπος Ευρίπου, πρόεδρος επί 8 χρόνια της Ιεράς Συνόδου και βουλευτής Εύβοιας, τιμήθηκε για την εθνοσωτήρια δράση του από το βασιλιά Όθωνα με τον ανώτατο Σταυρό του ταξιάρχου. Δυστυχώς, η μονή διαλύθηκε λίγο μετά την απελευθέρωση, το 1934, γιατί Δε συμπλήρωνε τον απαιτούμενο αριθμό μοναχών (6). Σήμερα, πάρα πολλοί είναι αυτοί που επισκέπτονται τη μονή, τόσο από θρησκευτική ευλάβεια, όσο και για να απολαύσουν την ομορφιά και την ηρεμία της γύρω φύσης.

Ο Αριθμός

Είμαι ένας τετραψήφιος αριθμός. Αν με πολλαπλασιάσεις με τον αριθμό 2, αφαιρέσεις από το γινόμενο τον αριθμό 1 και με διαβάσεις αντίστροφα τότε με βρήκες. Ποιος είμαι? (Κατ.34/Νο.716)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/02/blog-post_7665.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. [2*(1.000a+100b+10c+d)-1]=1.000d+100c+10b+a --> 2.000a+200b+20c+2d=1.000d+100c+10b+a+1 --> 1.999a+190b-80c-998d-1=0, συνεπώς a περιττός, άρα a=1, a=3 Με a=1 1.999a+190b-80c-998d-1=0 --> 1.999*1+190b−80c−998d-1=0 --> 1.999+190b−80c−998d-1=0 --> 190b−80c−998d+1.998=0 Με d=1 ή d=6 (1*8=8,6*8=48) Με d=1 → 190b−80c−998d+1.998=0 --> 190b-80c-998*1+1.998=0 --> 190b-80c+1.000=0 Με b=4(2n+1), c=19n+22, δεν δίνει λύση. Με d=6 190b−80c−998d+1.998=0 --> 190b-80c-998*6+1.998=0 --> 190b-80c-5988+1.998=0 --> 190b-80c-3990=0 Με b=8n+5, c=19(n-2), δεν δίνει λύση. Με a=3 1.999a+190b-80c-998d-1=0 --> 1.999*3+190b-80c-998d-1=0 --> 5.997+190b-80c-998d-1=0 --> 190b-80c-998d+5.996=0 Με d=7(7*8=56) 190b-80c-998d+5.996=0 --> 190b-80c-998*7+5996=0 --> 190b-80c-6986+5996=0 -->190b-80c-990=0 → Με b=8n+1, c=19n-10 → n=1, b=8*1+1=8+1=9, c=19*1-10=19-10=9 και ο αριθμός είναι 3.997 Επαλήθευση: [(2*3997)-1]= 7.994-1=7993 --> 3.997

Rebus No.226 (9,7)

Λύση

Τραπεζική Επιταγή [(Τραπέζι)(Σκιέρ) Ε(Πίτα)(Γη)]

Οι Αποσκευές

Μία κυρία ταξιδεύοντας είχε, για το ταξίδι της, τις εξής αποσκευές: μία βαλίτσα, ένα σακίδιο, ένα κουτί, και ένα καλάθι. Η βαλίτσα ζυγίζει περισσότερο από το σακίδιο, το σακίδιο και το κουτί μαζί ζυγίζουν περισσότερο από τις άλλες δύο αποσκευές και το κουτί μαζί με το καλάθι ζυγίζουν τόσο όσο η βαλίτσα με το σακίδιο. Να διαταχθούν οι 4 αποσκευές της κυρίας σύμφωνα με το βάρος τους. (Κατ.34/Νο.715)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/11/blog-post_5594.html

Διαβάστε περισσότερα »

Rebus No.225 (7,7)

Λύση

Πηνειός Ποταμός* [Πηνειο(πηνίο)(+ς) (Ποτα)μος(Κέϊτ Μος=μοντέλο)] *Ο Πηνειός, ή Σαλαβριάς είναι ποταμός της Θεσσαλίας. Οι πηγές του βρίσκονται στην Πίνδο. Δεχόμενος όλα τα νερά από τους συγκλίνοντες ακτινοειδώς παραπόταμους της Δυτικής Θεσσαλίας τα οποία άλλοτε σχημάτιζαν λίμνη και ρέοντας από τα στενά της Καλαμπάκας, που από τη διαβρωτική του ενέργεια δημιουργήθηκαν τα Μετέωρα, φθάνει στον θεσσαλικό κάμπο, όπου και διασχίζοντας το πέρασμα της περίφημης Κοιλάδας των Τεμπών, μεταξύ Ολύμπου και Όσσας, εκβάλλει τελικά στον Θερμαϊκό Κόλπο, δημιουργώντας το Δέλτα του κοντά στην κωμόπολη Στόμιο.