Τα Λάστιχα

 

Ένα καινούριο αυτοκίνητο έχει 5 λάστιχα (4 και μια ρεζέρβα). Το κάθε λάστιχο μπορεί να διανύσει 40.000χλμ και μετά πρέπει να αντικατασταθεί. Ο ιδιοκτήτης του αυτοκινήτου σκέφτεται ότι εάν αλλάξει κάθ’ ένα από τα τέσσερα με τη ρεζέρβα θα μπορέσει να διανύσει περισσότερο από 40.000χλ.

α) Κάθε πόσα χιλιόμετρα πρέπει να αλλάζονται τα λάστιχα; 
β) Εάν το αυτοκίνητο διανύσει 20.0000χλμ., είναι συμφέρουσα η εναλλαγή των λάστιχων; (Κατ.34/Νο.528)

Λύση

Λύση του N. Lntzs. Απάντηση σρο (α) ερώτημα: Επειδή κάθε λάστιχο έχει διάρκεια ζωής 40.000 Km, η συνολική διάρκεια ζωής, συμπεριλαμβανομένης και της ρεζέρβας, θα είναι 200.000 Km. Δοθέντος ότι στην κίνηση μετέχουν τέσσερα λάστιχα, το όχημα δύναται να διανύσει 50.000 Km. Τούτο μπορεί να επιτευχθεί με εναλλαγή της ρεζέρβας κάθε 10.000 Km με κάθε λάστιχο. Αναλυτικά τα Km σε χιλιάδες για κάθε λάστιχο στις θέσεις ΜΑ(μπροστά αριστερά) ΜΔ(μπροστά δεξιά) ΠΑ(πίσω αριστερά) ΠΔ(πίσω δεξιά) και ΡΕ(ρεζέρβα) αντίστοιχα είναι: Για τα πρώτα 10.000 Km ΜΑ=10, ΜΔ=10, ΠΑ=10, ΠΔ=10, ΡΕ=0. Για τα επόμενα 10.000 Km και την 1η εναλλαγή στο ΜΑ λάστιχο, ΜΑ=10, ΜΔ=20, ΠΑ=20, ΠΔ=20, ΡΕ=10. Για τα επόμενα 10.000 Km και την 2η εναλλαγή στο ΜΔ λάστιχο, ΜΑ=20, ΜΔ=20, ΠΑ=30, ΠΔ=30, ΡΕ=20. Για τα επόμενα 10.000 Km και την 3η εναλλαγή στο ΠΑ λάστιχο, ΜΑ=30, ΜΔ=30, ΠΑ=30, ΠΔ=40, ΡΕ=30. Για τα επόμενα 10.000 Km και την 4η εναλλαγή στο ΠΔ λάστιχο, ΜΑ=40, ΜΔ=40, ΠΑ=40, ΠΔ=40, ΡΕ=40. Απάντηση στο β) ερώτημα Εχω μια απάντηση σε αυτό, αλλά δεν την αναφέρω, επειδή ο χώρος των σχολίων είναι μικρός (πR Fermat). Απάντηση στο (β) ερώτημα. To όχημα με εναλλαγή των λάστιχων,δύναται να διανύσει 46.666,666 Km. Τούτο μπορεί να επιτευχθεί με εναλλαγή της ρεζέρβας κάθε 20/3 = 6+2/3 δεκάδες χιλ Km με κάθε λάστιχο. Η διαδικασία είναι η ίδια όπως και στο ερώτηνα α) ερώτημα. Τα πρώτα 20.000 Km έγιναν χωρίς αλλαγή. ΜΑ=20, ΜΔ=20, ΠΑ=20, ΠΔ=20, ΡΕ=0. Για τα επόμενα 6+2/3 χιλ Km και την 1η εναλλαγή στο ΜΑ λάστιχο, ΜΑ=6+2/3 ΜΔ=26+2/3 ΠΑ=26+2/3 ΠΔ=26+2/3 ΡΕ=20. Για τα επόμενα 6+2/3 χιλ Km και την 2η εναλλαγή στο ΜΔ λάστιχο, ΜΑ=13+1/3, ΜΔ=26+2/3, ΠΑ=33+1/3, ΠΔ=33+1/3, ΡΕ=26+2/3. Για τα επόμενα 6+2/3 χιλ Km και την 3η εναλλαγή στο ΠΑ λάστιχο, ΜΑ=20, ΜΔ=33+1/30, ΠΑ=33+1/3, ΠΔ=33+1/3, ΡΕ=33+1/3. Για τα επόμενα 6+2/3 χιλ Km δεν απιτείται αλλαγή στο ΠΔ λάστιχο, ΜΑ=26+2/3, ΜΔ=40, ΠΑ=40, ΠΔ=40, ΡΕ=33+1/3. Σύνολο διανυθέντων Km 20+(6+2/3)+(6+2/+(6+2/3)+(6+2/3)= 46+2/3 χιλ Km =46.666,666 χιλ Στo ερώτημα αν συμφέρει η εναλλαγή των λάστιχων, δοθέντος ότι τα λάστιχα έχουν κάνει 20.000 Km, θα απαντούσα όχι αν το επόμενο βουκανιζατέρ βρίσκεται σε απόσταση μικρότερη των 20 χιλ.Km. Σίγουρα ναι, αν το επόμενο βουκανιζατέρ βρίσκεται σε απόσταση μεγαλύτερη των 20 και μικρότερη των 26,66 χιλ.Km Και μάλλον ναι αν βρισκόταν σε απόσταση μεγαλύτερη των 26.66 που μπορεί να αντέξουν τα λάστιχα.

Σχηματισμοί

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 3, 5, 7 και 9 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τους αριθμούς 100 και 105. (Κατ.43/Νο.11)

Λύση

[((3*9)-7]*5=[(27-7)*5]=20*5=100, [(9/3)*5*7)=3*35=105, [((7*9)/3)*5]=(63/3)*5=21*5=105, (5+7)*9-3=12*9-3=108-3=105

Ο Έμπορος

Ένας έμπορος οικιακών ειδών αγόρασε 18 δωδεκάδες φλιτζανάκια του καφέ προς 120 δρχ. το ένα. Κατά τη μεταφορά, η οποία του κόστισε το 1/6 της αξίας της αγοράς τους, έσπασαν μερικά και τα υπόλοιπα τα πούλησε προς 180 δρχ. το ένα, ώστε να εισπράξει το 
ποσό που του κόστισαν κατά την αγορά τους και να μη ζημιωθεί. Πόσα φλιτζανάκια του καφέ έσπασαν;(Κατ.34/Νο.527)

Λύση

Λύση του Papaveri. Έσπασαν 48 φλιτζανάκια του καφέ. Έστω «α» τα φλιτζανάκια του καφέ. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε: Κατ’ αρχήν βρίσκουμε πόσα φλιτζανάκια του καφέ είναι οι 18 δωδεκάδες. 18*12=216 φλιτζανάκια του καφέ. Βρίσκουμε πόσο πλήρωσε για τα φλιτζανάκια του καφέ. 216*120=25.920δρχ. Η μεταφορά στοίχισε το 1/6 της συνολικής αξίας που πλήρωσε ο έμπορος για να τ’ αγοράσει. 25.920*1/6=4.320δρχ. Συνολική αξία για την αγορά τους. 25.920+4320=30.240δρχ. Κατά τη μεταφορά του σπάνε μερικά φλιτζανάκια του καφέ και για να μη ζημιωθεί πουλάει τα υπόλοιπα προς 180 δρχ. το ένα για να εισπράξει την αξία που πλήρωσε για να τ’ αγοράσει. Βάσει των στοιχείων αυτών έχουμε την εξής εξίσωση: (216-α)*180=30.240 --> 38.880-180α =30.240 --> 180α=38.880-30.240 --> 180α=8.640 --> α=8.640/180 180α=38.880-30240 --> α = 48 φλιτζανάκια του καφέ Επαλήθευση: (216-α)*180=30.240 --> (216-48)*180=30.240 --> 168*180=30.240 ο.ε.δ. Λύση του N. Lntzs. Πέρασαν 48 περίπου ώρες χωρίς κανένας να δώσει απάντηση και επειδή γνωρίζω την απάντηση, γιατί ήμουν συνέταιρος με τον έμπορο (διαλύσαμε την εταιρία μετά από τις ζημίες που έκανε όπως σ΄ αυτή την περίπτωση) θα δώσω την απάντηση. Αγοράσαμε 216(=18*12) φλιτζάνια πληρώσαμε 25.920(=216*120) δρχ. πληρώσαμε ακόμη για την μεταφορά 4.320(=25.320/6) δρχ. Πουλήσαμε όσα δεν έσπασαν προς 180δρχ το ένα και εισπράξαμε όσα πληρώσαμε, δηλαδή 30.240(25.920+4.320)δρχ. Πουλήσαμε επομένως 168(=30.240/180) φλιτζάνια. Τα υπόλοιπα 48=216-168) ήταν αυτά που έσπασαν.  Μια άλλη αντιμετώπιση του προβλήματος με άλγεβρα. Αν χ ήταν τα φλιτζάνια που έσπασαν, τότε: 12*18*120+(12*18*120)/6=(12*18-χ)*180 25.920+4320=38880-180*χ 180*χ=12960 ή χ=48.

Σχηματισμοί

 

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 3, 5, 8 και 9 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τον αριθμό 53. (Κατ.43/Νο.10)

Λύση

[((9-3)*8)+5]=[(6*8)+5]=48+5=53

Η Ισορροπία

 

Σε μία ζυγαριά, όπως βλέπετε στην ανωτέρω εικόνα, ένα μπουκάλι και ένα ποτήρι ισορροπεί με μια κανάτα. Το μπουκάλι ισορροπεί με ένα ποτήρι και ένα πιάτο. Τρία πιάτα ισορροπούν με δύο κανάτες. Ένα μπουκάλι με πόσα 

ποτήρια ισορροπεί; (Κατ.9ηΑ/Νο.13)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/09/blog-post_7424.html 

Διαβάστε περισσότερα »

ΔΙΑΚΟΠΕΣ 2012

 

ΚΑΛΕΣ ΔΙΑΚΟΠΕΣ!!

Ματ σε Πέντε

 

Παίζουν τα Λευκά και κάνουν ματ σε πέντε κινήσεις. 

(Δαμόκλειος Σπάθη)

Λύση

1.Αθ1!(zz),Ργ4 2.Ιε5+,Ρβ4 3.Ρβ6,Ρα4 4.Ργ5,Ρ:α5 5.Πα3#, 1.....,Ργ4 2.Ιε5+,Ρδ4 3.Ρδ6,Ρε4 4.Αη2,Ρδ4 5.Πδ3#, 1.....,Ρε4 2.Ρδ6,Ρδ4 3.Ιε5,Ρε4 4.Αη2,Ρδ4 5.Πδ3#