Το Εμβαδόν

Έστω ΑΒΓΔ ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και Ε , Ζ είναι τα μέσα των πλευρών ΔΓ

και ΒΓ του ορθογωνίου αντίστοιχα. Αν ΖΓ=5εκ και ΕΓ=4εκ

(α) Ποιό μέρος του εμβαδού του ορθογωνίου καλύπτει το γραμμοσκιασμένο;

(β) Αν αυξήσουμε το μήκος ΔΓ κατά τα 3/5 του αρχικού του και μειώσουμε το πλάτος ΒΓ κατά το 1/2 του αρχικού του το νέο ορθογώνιο έχει μεγαλύτερο ή μικρότερο εμβαδόν από το αρχικό και κατά πόσο;

Πηγή:Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών – «Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της Ε ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019

Λύση

ΓΔ=2*ΓΖ=2*5=10
ΓΒ=2*ΓΕ=2*4=8
(ΑΒΓΔ)=8*10=80
(ΖΕΓ)=4*5/2=20/2=10
(ΑΒΕΖΔΑ)=(ΑΒΓΔ)-(ΖΕΓ)=80-10=70
(α) (ΑΒΕΖΔΑ)/(ΑΒΓΔ)=70/80=7/8=0,875
(β) ΓΔ=10*(1+3/5)=10*8/5=80/5=16
ΓΒ=8*(1-1/2)=8/2=4
(ΑΒΓΔ)=ΓΔ*ΓΒ=16*4=64<70
ΤΟ ΝΕΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΕΧΕΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΑΤΑ 70-64=6 (Ανώνυμος)