Οι Γάτες και οι Σκύλοι

Ο κ. Γιώργος έχει στη φάρμα του αρκετά κατοικίδια ζώα μεταξύ των οποίων γάτες και σκύλους. Οι γάτες είναι περισσότερες από τους σκύλους. Το πρώτο βράδυ ένας μάγος μετεμόρφωσε μια γάτα σε σκύλο και έτσι την επόμενη ημέρα ο αριθμός των γάτων ήταν ίδιος με τον αριθμό των σκύλων. Το δεύτερο βράδυ ο μάγος μετεμόρφωσε ένα σκύλο σε γάτα και η αναλογία των ζώων επανήλθε στην αρχικά κατάσταση. Το τρίτο βράδυ ο μάγος μετεμόρφωσε ένα ακόμη σκύλο σε γάτα και τότε οι γάτες έγιναν διπλάσιες από τους σκύλους.Πόσες γάτες και πόσους σκύλους είχε αρχικά ο κ. Γιώργος στη φάρμα του;

Πηγη:http://slideplayer.gr/slide/5805029/

Πηγή:1^ος Προκριματικός γύρος του Διαγωνισμού ACALC

Λύση

Αρχικά ο κ. Γιώργος είχε στη φάρμα του 7 γάτες, και 5 σκύλους. Έστω «Γ» οι γάτες και «Σ» οι σκύλοι. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξισώσεις:
Γ-1=Σ+1 (1)
Γ+1=2*(Σ-1) (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
Γ-1=Σ+1 ----> Γ=Σ+1+1 -----> Γ=Σ+2 (3)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
Γ+1=2*(Σ-1) ----> Γ=2*(Σ-1)-1 ----> Γ=2Σ-2-1 -----> Γ=2Σ-3 (4)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (4) κι’ έχουμε:
Γ=2Σ-3 ----> Σ+2=2Σ-3 -----> 2Σ-Σ=2+3 ----> Σ=5 (5)
Αντικαθιστούμε τη (5) στη (2) κι’ έχουμε:
Γ=Σ+2 ----> Γ=5+2 ----> Γ=7(6)
Επαλήθευση:
Γ-1=Σ+1 ----> 7-1=5+1 ----> 7-1=6
Γ+1=2*(Σ-1) 7+1=2*(5-1) ----> 7+1=2*4 ----> 7+1=8 ο.ε.δ.