Τα Δώρα

Με πόσους τρόπους μπορούμε να μοιράσουμε 9 διαφορετικά δώρα σε τέσσερα παιδιά, εάν θα δώσουμε πρώτα στο πιο μικρό παιδί 3 δώρα και στα άλλα 3 παιδιά από 2 δώρα στο καθένα;

Πηγή: Εξετάσεις για τα Α.Ε.Ι (Κύπρος, 2001) 

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2013/06/blog-post_6246.html

Λύση

Στο μικρότερο παιδί μπορούμε να μοιράσουμε τα 9 δώρα ανά 3 με:
9!/3!6! =(1*2*3*4*5*6*7*8*9)/(1*2*3)*(1*2*3*4*5*6)=(7*8*9)/1*2*3)=504/6=84 τρόπους.
Μένουν 6 δώρα μετά από κάθε συνδυασμό του μικρού παιδιού να μοιρασθούν από 2 στα άλλα 3 παιδιά.Πλήθος συνδυασμών στα 3 παιδιά:
C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=(6!/2!*4!)*(4!/2!*2!)*(2!/2!*0!)=15*6*1=90 τρόπους
Όλοι οι συνδυασμοί για τα 9 παιδιά ανέρχονται σε: 84*90=7.560 τρόπους