Σάββατο, 29 Απριλίου 2017

Οι Αριθμοί

Το γινόμενο δύο αμοιβαίων κατοπτρικών αριθμών, (όπου ο ένας προκύπτει από την αντιστροφή της σειράς των ψηφίων του άλλου), ισούται με 92.565. Ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί;
Διευκρίνιση:
*Παλινδρομικός ή καρκινικός, ή κατοπτρικός αριθμός καλείται ο αριθμός που δηλώνει την παλινδρομική ή καρκινική, ή κατοπτρική όμοια εκφορά του αριθμού, από την αρχή προς το τέλος και από το τέλος προς την αρχή π.χ. ο αριθμός 838 είναι παλινδρομικός ή καρκινικός ή κατοπτρικός. (Κατ.34)
Πηγή:Quantum:Μαθηματικοί Γρίφοι (Τόμος 2ος, πρβ.50, Σελ.37)

Λύση

Λύση του Voulagx
Μετατρέπουμε τον αριθμό 92.565 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων κι' έχουμε:
92565=3^2*5*11^2*17=(3*5*11)*(3*11*17)=165*561
Οι ζητούμενοι αριθμοί είναι ο 165 και ο 561.

4 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Καρλο, δεν καταλαβαινω τι εννεις με τον ορο «αμοιβαίων κατοπτρικών αριθμών».
Αναλυοντας τον 92565 σε γινομενο πρωτων παραγοντων εχουμε:
92565=3^2*5*11^2*17=(3*5*17)*363=(51*5)*363
τον μονο κατοπτρικο παραγοντα που βλεπω ειναι ο 363. Ποιος ειναι ο αμοιβαιος κατοπτρικος αριθμος του 363;
V

Papaveri είπε...

@Voulagx
Ίσως δεν διατύπωσα σωστά τη διευκρίνιση.
Το πρόβλημα ζητάει δύο αριθμούς παλινδρομικούς, όπου ο ένας προκύπτει από την αντιστροφή της σειράς των ψηφίων του άλλου. Για παράδειγμα 123 ---> 321.

Ανώνυμος είπε...

Ευχαριστω! Τοτε:
92565=3^2*5*11^2*17=(3*5*11)*(3*11*17)=165*561
Οι ζητουμενοι αριθμοι ειναι ο 165 και ο 561.
V.

Papaveri είπε...

@Voulagx
Πολύ σωστά. Θα διορθώσω την εκφώνηση του προβλήματος. Σ' ευχαριστώ.
Carlo

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes