Σάββατο, 22 Απριλίου 2017

Τα Μυρμήγκια

Σε μια κοινότητα μυρμηγκιών, εάν τα χωρίσεις σε ομάδες των 8 μυρμηγκιών δεν  περισσεύει κανένα μυρμήγκι, ενώ εάν τα χωρίσεις σε ομάδες των 6 ή 7 μυρμηγκιών περισσεύουν 4.μυρμήγκια. Από πόσα μυρμήγκια αποτελείται αυτή η κοινότητα, εάν γνωρίζουμε ότι είναι περισσότερα από 60 και λιγότερα από 100; (Κατ.5)

Λύση

Τα μυρμήγκια είναι 88. Έστω ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι ο «Ν». Από τη σειρά των αριθμών 6 και 7 βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. τους που είναι:
Ε.Κ.Π.(6,7) =6*7=42
Συνεπώς ο (Ν-4) ισούται μ’ ένα πολλαπλάσιο του 42:
(Ν-4)=42, (Ν-4)=84, (Ν-4)=126, …, (Ν-4)=∞. Και Ν=(Πολλαπλάσιο+4), δηλαδή Ν=42+4=46, Ν=84+4=88, Ν=126+4=130, …, Ν= ∞+4= ∞.
Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος, διαλέγουμε το πολλα-πλάσιο που βρίσκεται μεταξύ του 60 και του 100, που είναι το 84.
Επομένως ο ζητούμενος αριθμός είναι:
Ν=(Πολλαπλάσιο+4) ----> Ν=84+4 ---> Ν=88
Επαλήθευση:
88mod6=4 ---> 88:6=6*14+υπ.4=84+4=88
88mod7=4 ---> 88:7=7*12+υπ.4=84+4=88
88mod8=0 ---> 88:8=8*11+υπ.0=88+0=88

4 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Αν χ ο αριθμος των μυρμηγκιων, τοτε συμφωνα με τα δεδομενα του προβληματος εχουμε:
60 2κ=22 <=> κ=11
οποτε: χ=8κ=8*11=88 ο αριθμος των μυρμηγκιων.
Επαληθευση: χ=8*11=6*14+4=7*12+4=88 οπου: κ=11, λ=14, μ=12.
Voulagx

Ανώνυμος είπε...

Κατι μαγικο εγινε και μου εφαγε η μαρμαγκα σχεδον ολη τη λυση. Την ξαναγραφω εν συντομια.
Αν χ ο αριθμος των μυρμηγκιων, τοτε συμφωνα με τα δεδομενα του προβληματος εχουμε:
60 κ=11 και χ=8*11=88
λ=2ν=2*7=14
μ=4ρ=4*3=12

Επαληθευση: χ=8*11=6*14+4=7*12+4=88
Voulagx

Papaveri είπε...

@Voulagx
Περιμένω απάντηση για την επικοινωνία.

Ανώνυμος είπε...

Παλι μου εφαγε η μαρμαγκα την λυση, μαλλον φταινε τα συμβολα της ανισοτητας που χρησιμοποιησα. Παμε παλι, χωρις ανισοτητες αυτη τη φορα.
Αν χ ο αριθμος των μυρμηγκιων, τοτε συμφωνα με τα δεδομενα του προβληματος εχουμε:
χ=8κ=6λ+4=7μ+4 με (8κ)Ε(60,100)
χ-4=8κ-4=6λ=7μ με (8κ-4)Ε(56,96)
(χ-4)/4=2κ-1=6λ/47μ/4
2κ-1=3λ/2=7μ/4 με (2κ-1)Ε(14,24)
που σημαινει οτι ο περιττος αριθμος 2κ-1 ειναι κοινο πολλαπλασιο των πρωτων 3 και 7, αρα: λ=2ν και:μ=4ρ οποτε:
2κ-1=3ν=7ρ
Το μονο κοινο πολλαπλασιο των 3 και 7 στο διαστημα (14,24) ειναι το 21, αρα: ν=7 και ρ=3, συνεπως:
2κ-1=3*7=7*3=21
2κ=22
κ=22/2=11 αρα: χ=8κ=8*11=88 ο αριθμος των μυρμηγκιων.
Και:
λ=2ν=2*7=14
μ=4ρ=4*3=12

Επαληθευση: χ=8*11=6*14+4=7*12+4=88

Καρλο, προτιμω την ανωνυμια.
V

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes