Οι Καραμέλες

 

Ο Γιώργος και οι φίλοι του έχουν 450 καραμέλες τις οποίες μοίρασαν μεταξύ τους σε ίσα μερίδια και ο καθένας πήρε ακέραιο αριθμό από καραμέλες. Όμως τρεις από τους φίλους του Γιώργου του επέστρεψαν το 20% του μεριδίου τους. Έτσι ο Γιώργος πήρε συνολικά περισσότερες από 120 καραμέλες. Να βρείτε πόσα άτομα ήταν συνολικά μαζί με το Γιώργο και πόσες καραμέλες πήρε ο Γιώργος. (Κατ.34)

Πηγή:77ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ  ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

“Ο ΘΑΛΗΣ”/ 12 Νοεμβρίου 2016

Πηγή:https://drive.google.com/file/d/0B3sOOZaW1dRGTUtNMC1ULXBhaTg/view

Λύση

Μαζί με τον Γιώργο ήταν συνολικά 5 άτομα. Ο Γιώργος πήρε συνολικά 144 καραμέλες. Έστω ότι ο Γιώργος και οι φίλοι του ήταν συνολικά «x» άτομα, .όπου x ≥ 4 , από την υπόθεση. Τότε ο καθένας τους αρχικά πήρε:
450/x καραμέλες.(1)
Ο τρεις φίλοι επέστρεψαν στο Γιώργο συνολικά:
3*(20/100)*450/x)= (3*20*450)/100x=270/x καραμέλες (2)
Ο Γιώργος πήρε συνολικά:
(450/x)+(270/x)=720/x καραμέλες (3)
Σύμφωνα με την υπόθεση του προβλήματος βρίσκουμε ότι:
720/x μεγαλύτετο 120 ---> 120x μικρότερο 720 ---> x μικρότερο 720/120 ---> x μικρότερο 6
Επομένως οι δυνατές τιμές για το «x» είναι x = 4 ή x = 5.
Όμως η τιμή x = 4 απορρίπτεται, γιατί η διαίρεση (450: 4=112,5) δεν δίνει ακέραιο πηλίκο.
Άρα είναι x = 5 (4)
Αντικαθιστούμε την τιμή του «χ» στην (1) και βρίσκουμε ότι αρχικά ο καθ’ ένας πήρε από:
450/x=450/5=90* καραμέλες (5)
Αντικαθιστούμε την τιμή του «χ» στη (3) και βρίσκουμε ότι ο Γιώργος πήρε:
Αντικαθιστούμε την τιμή του «χ» στη (3) και βρίσκουμε ότι ο Γιώργος πήρε:
720/x=720/5=144 [90*+54**(18*3)] καραμέλες (πάνω από 120 καραμέλες εξ’ υποθέσεως) ή (3*20*450)/100x=(3*20*450)/100*5=(3*2*45)/5=270/5=144 καραμέλες
Ο καθ’ ένας από τους τρεις φίλους του επέστρεψε στο Γιώργο:
90*20%=18 καραμέλες
Και συνολικά οι τρεις φίλοι του επέστρεψαν:
**18*3=54 καραμέλες