Τρίτη, 24 Ιανουαρίου 2017

Τα Ζεύγη

Πόσα ζεύγη πρώτων αριθμών έχουν άθροισμα  825;
Σημείωση:
Ερώτημα του λεπτού, που τέθηκε σ’ εξετάσεις μαθηματικών για SAT  (Κατ.34)
Πηγή:http://mathhmagic.blogspot.gr/2016/12/825.html#comment-form

Λύση

Ένα ζεύγος. Όλοι οι πρώτοι αριθμοί πλην του 2 είναι περιττοί συνεπώς, εάν ένα ζεύγος πρώτων αριθμών αποτελείται από δυο περιττούς αριθμούς το άθροισμα είναι άρτιος αριθμός. Όμως το 825 είναι περιττός αριθμός, άρα εάν υπάρχει ζεύγος πρώτων αριθμών με άθροισμα περιττό αριθμό, αποτελείται από ένα περιττό αριθμό και έναν άρτιο αριθμό, από το 2 και τον 823 (825-2=823).Ο 823 είναι πρώτος αριθμός άρα το μοναδικό ζεύγος που ικανοποίει τις προϋποθέσεις του προβλήματος είναι (2, 823).

2 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Ο 823 είναι πρώτος, άρα 1.

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Σωστή η απάντησή σας. Καλό θα ήταν, όμως, η λύση του κάθε προβλήματος να μην είναι λακωνική, αλλά να εμπεριέχει και κάποια ανάλυση του σκεπτικού.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes