Δευτέρα, 1 Δεκεμβρίου 2014

Ο Αριθμός

Ενός διψήφιου αριθμού τα ψηφία εάν πολλαπλασιασθούν μεταξύ τους μας δίνουν ως αποτέλεσμα το 1/2 του αρχικού αριθμού πλην 1. Ποιος είναι αυτός ο διψήφιος αριθμός; (Κατ.26/Νο.15)

Λύση

Έστω «αβ» ο ζητούμενος διψήφιος αριθμός, ο οποίος παριστάνεται (10α+β). Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε: αβ =[(10α+β)/2 – 1] ---> 2αβ = 10α + β – 2*1 ---> 2αβ = 10α + β – 2 ---> 2αβ – 10α = β – 2 ---> 2α(β – 5) = β – 2 --->α = (β-2)/2*(β-5)(1) Διερεύνηση: Δίνοντας στο "β" τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι οι μοναδικές τιμές που δίνουν ακέραιο "α" είναι οι αριθμοί 6 και 8. Αντικαθιστούμε τις τιμές του "β" στην (1) κι’ έχουμε: α)α = (β-2)/2*(β-5) ---> α = (6-2)/2*(6-5) ---> α = 4/2*1 ---> α = 4/2 ---> α = 2 β)α = (β-2)/2*(β-5) ---> α = (8-2)/2*(8-5) ---> α = 6/2*3 ---> α = 6/6 ---> α = 1 Άρα οι ζητούμενοι αριθμοί είναι οι 18 και 26. Επαλήθευση: α)αβ =[(10α+β)/2 – 1] ---> 2*6=[[(10*2)+6]/2-1] ---> 12=[(20+6)/2-1] ---> 12=[(26/2)-1] ---> 12=13-1 β)αβ =[(10α+β)/2 – 1] ---> 1*8=[[(10*1)+8]/2-1] ---> 8=[(10+8)/2-1] ---> 8=[(18/2)-1] ---> 8=9-1 ο.ε.δ.

2 σχόλια:

halb Wesen halb Ding είπε...

Από τη σχέση αυτή :
$ab=\frac{10a+b}{2}-1$

καταλήγουμε εδώ:
a=(1-b/2)/(5-b) over the integers

Άρα επαληθεύουν οι αριθμοί 18 και 26.

Papaveri είπε...

@halb Wesen halb Ding
Σωστή η απάντησή σου. Μη χρησιμοποιείς την wolframalpha, διότι δεν φαίνονται οι πράξεις.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes