Παρασκευή, 24 Ιανουαρίου 2014

Η Πρόγνωση

H Άννα λέει ότι, αν βρέχει αύριο το απόγευμα υπάρχει μία πιθανότητα 55% να πάει στη βιβλιοθήκη και μία πιθανότητα 30%, να πάει στη βιβλιοθήκη αύριο το απόγευμα, αν δεν βρέχει. Στις ειδήσεις στην τηλεόραση ο μετεωρολόγος, προέβλεψε για αύριο το απόγευμα βροχή με πιθανότητα 40%. Βάσει των δεδομένων αυτών, ποια είναι η πιθανότητα (%) η Άννα να πάει αύριο το απόγευμα στη βιβλιοθήκη; (Κατ.33/Νο.30)
Πηγή:?

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Ένα ζήτημα είναι με την αξιοπιστία του μετεωρολόγου, αλλά αφού δεν μας δίνεται κάποιο στοιχείο για την αξιοπιστία, θεωρώ σωστό να δεχτούμε το 40%=0.4 πιθανότητα να βρέξει και άρα 1-0.4=0.6=60% να μην βρέξει. Τι σημαίνει πιθανότητα 40% να βρέξει και 60% να μην βρέξει? Σημαίνει ότι σε 100 τέτοια αντίστοιχα απογεύματα και με βάση τα μετεωρολογικά προγράμματα 40 απογεύματα βρέχει και 60 απογεύματα δεν βρέχει, στατιστικά. Εξετάζουμε τα 40 απογεύματα που βρέχει. Η πιθανότητα να πάει είναι 55%=0.55, δηλαδή στα 100 βροχερά απογεύματα θα πάει στην βιβλιοθήκη τα 55, άρα στα 40 απογεύματα θα πάει τα 40*0.55=22 απογεύματα. Στα 60 απογεύματα που δεν βρέχει πηγαίνει με πιθανότητα 30%, άρα πηγαίνει στα 60*0.3=18 απογεύματα. Συνολικά σε 100 απογεύματα θα πάει τα 22+18=40 απογεύματα, άρα για το συγκεκριμένο απόγευμα η πιθανότητα να πάει στην βιβλιοθήκη είναι 40/100 =40%. Ή με τύπους η πιθανότητα να πάει στην βιβλιοθήκη είναι 0.4*0.55+0.6*0.3=0.4=40%. και να μην πάει είναι 0.4*0.45+0.6*0.7=0.6=60% (40%+60%=100%).

5 σχόλια:

Ε.ΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Κατ' αρχάς δεν είμαι ο καταλληλότερος για λύση θεμάτων πιθανοτήτων, δεν έχω τις απαραίτητες γνώσεις γιαυτό, αν και έχω αρχίσει να μελετάω συστηματικά το πρώτο μου βιβλίο πιθανοτήτων.
Θα επιχειρήσω να προσεγγίσω το πρόβλημα πρωτογενώς έτσι που να γίνει κατανοητό και σε ένα
αρκετά ευφυές παιδί των τελευταίων τάξεων του δημοτικού.
Ένα ζήτημα είναι με την αξιοπιστία του μετεωρολόγου, αλλά αφού δεν μας δίνεται κάποιο στοιχείο για την αξιοπιστία, θεωρώ σωστό να δεχτούμε το 40%=0.4 πιθανότητα να βρέξει και άρα 1-0.4=0.6=60% να μην βρέξει.
Τι σημαίνει πιθανότητα 40% να βρέξει και 60% να μην βρέξει?
Σημαίνει ότι σε 100 τέτοια αντίστοιχα απογεύματα και με βάση τα μετεωρολογικά προγράμματα 40
απογεύματα βρέχει και 60 απογεύματα δεν βρέχει, στατιστικά.
Εξετάζουμε τα 40 απογεύματα που βρέχει. Η πιθανότητα να πάει είναι 55%=0.55, δηλαδή στα 100 βροχερά απογεύματα θα πάει στην βιβλιοθήκη τα 55, άρα στα 40 απογεύματα θα πάει τα 40*0.55=22 απογεύματα.
Στα 60 απογεύματα που δεν βρέχει πηγαίνει με πιθανότητα 30%, άρα πηγαίνει στα 60*0.3=18 απογεύματα.
Συνολικά σε 100 απογεύματα θα πάει τα 22+18=40 απογεύματα, άρα για το συγκεκριμένο απόγευμα η πιθανότητα να πάει στην βιβλιοθήκη είναι 40/100 =40%
Ή με τύπους η πιθανότητα να πάει στην βιβλιοθήκη είναι 0.4*0.55+0.6*0.3=0.4=40%
και να μην πάει είναι 0.4*0.45+0.6*0.7=0.6=60% (40%+60%=100%).
Η απλή προσέγγιση έγινε και λόγω της ευαισθησίας που έχετε στις μικρότερες ηλικίες και στην διδακτική προσέγγιση των προβλημάτων που βάζετε και έτσι μου γεννήθηκε, αν και σπάνια είμαι περίεργος, το ερώτημα: Ποια είναι ή ήταν η επαγγελματική σας ιδιότητα?
Και φυσικά αν θέλετε μου απαντάτε!

Papaveri είπε...

@ Ε.ΑΛΕΞΙΟΥ
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή. Τελικά απ' ότι φαίνεται είστε σε όλους τους τομείς των μαθηματικών άξιος λύτης. Όσον αφορά την επαγγελματική μου ιδιότητα πριν να συνταξιοδοτηθώ εργαζόμουν σε φαρμακευτική εταιρεία. Τα μαθηματικά η φυσική και η Χημεία ήταν τ' αγαπημένα μου μαθήματα.

Ευθυμιος Αλεξιου είπε...

@Papaveri
Έπεσα τελείως έξω στην πρόβλεψη μου, άσχετα αν δεν την διατύπωσα.
Θεώρησα ότι ήσασταν εκπαιδευτικός δημοτικής βαθμίδας, δάσκαλος δηλαδή.
Όσον αφορά το "Τελικά απ' ότι φαίνεται είστε σε όλους τους τομείς των μαθηματικών άξιος λύτης" που γράψατε σας ευχαριστώ μεν και ξέρω ότι το εννοείτε, αλλά αντικειμενικά (προσέξτε το αντικειμενικά μην έχουμε παρερμηνείες που εύκολα ελλοχεύουν στο διαδίκτυο) το εκλαμβάνω σαν "πείραγμα" καθότι ενώ θα έπρεπε και θα μπορούσε ευκολότατα να είναι η ναυαρχίδα των γνωστικών πεδίων είναι από τους ουραγούς. Αυτή όμως η διαβάθμιση ευελπιστώ- έχω αρχίσει να διαβάζω συστηματικά μαθηματικά και λιγότερο προς το παρόν Φυσική)-να αλλάξει στα επόμενα 3-4 χρόνια, ζωή να έχουμε και μακρυά από ατυχήματα! :-)

Papaveri είπε...

@Ευθυμιος Αλεξιου
Η φράση που αναφέρεε δεν έχει σκοπτικό χαρακτήρα, αλλά ανταποκρίνεται στη πραγματικότητα. Καθ' ότι είσθε ένα άτομο με βαθειές γνώσεις στα μαθηματικά, σύμφωνα με τα μέχρι τώρα δεδομένα από τις λύσεις των διαφόρων γρίφων. Κυρίως με τις τεκμηριωμένες εις βάθος αναλύσεις.

Ευθυμιος Αλεξιου είπε...

@ Papaveri

Ούτε μία στιγμή δεν πέρασε από το μυαλό του ότι η φράση "Τελικά απ' ότι φαίνεται είστε σε όλους τους τομείς των μαθηματικών άξιος λύτης" μπορεί να είχε σκωπτικό χαρακτήρα.
Δεν ταιριάζει στο ήθος και στο χαρακτήρα σας αφενός και αφετέρου θα ήμουν ο τελευταίος που θα αμφισβητούσε την ικανότητα μου να κατανοώ εύκολα και γρήγορα και τις πιο "δύσκολες" έννοιες και να δίνω λύση σε μαθηματικά προβλήματα ακόμα και αν πριν λίγο δεν είχα ιδέα από την θεωρία του θέματος.
Η ...ένσταση μου είναι στο "τελικά". Αυτό που διαπιστώσατε είναι απλώς το "αρχικά" για μένα καθώς είχα να ασχοληθώ με γρίφους και μαθηματικά προβλήματα κοντά 40 χρόνια.
Άρχισα να ασχολούμαι, αρχής γενομένης πριν από 2 χρόνια, ακριβώς εξαιτίας του σοβαρού τραυματισμού μου, που συνέβη πριν 2,5 και κάτι χρόνια που με κράτησε στο σπίτι 15 μήνες και άλλους 5-6 μήνες μέχρι να το συνηδειτοποιήσει και ο κόσμος που με ...είχε ξεγράψει.
Αυτός είναι και ο λόγος που βρέθηκα "τυχαία" (όπως έγραψα κάποτε) στο διαδίκτυο, δηλαδή τραγικά άτυχα στην ουσία, ακολουθώντας την συμβουλή και προτροπή του μικρού μου γυιού να ασχοληθώ με τους γρίφους του αντίστοιχου μπλόγκ του παντσικ για να έχω κάτι να ασχολούμαι.
Εννοείται ότι τώρα που έχω επανέλθει πλήρως στους προηγούμενους ρυθμούς μου, η ενασχόληση μου στο διαδίκτυο (όπου δεν είχα και τις καλύτερες εμπειρίες, δεν έχει καμία ή ελάχιστη σχέση έχει με εσάς αυτό) έχει αρχίσει να μειώνεται και θα μειωθεί και άλλο.
Θα κρατήσω μόνο ότι είναι "ζεστό", φιλόξενο και ευγενικό χωρίς "ξερόλες" τιμητές και "προκρούστες" της σκέψης των άλλων.
Φυσικά θα παραμείνω αναγνώστης και ενεργά συμμετέχων, στο μέτρο του δυνατού, στο δικό σας μπλόγκ.
Αντιλαμβάνομαι ότι η .."μετριοφροσύνη" μου μερικές φορές χτύπησε πορτοκαλί, αν όχι κόκκινο, αλλά καθείς με τα ελαττώματα του! :-)

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes