Παρασκευή 7 Οκτωβρίου 2011

Το Ύψος της Σκάλας

Το ύψος μιας σκάλας κυμαίνεται μεταξύ τριών και τεσσάρων μέτρων. Χωρίς να φτάσουμε στο τέρμα, ανεβαίνουμε τα μισά σκαλοπάτια, κατόπιν το ένα τρίτο του υπολοίπου και τέλος το ένα όγδοο του καινούριου υπολοίπου.Κάθε σκαλοπάτι έχει ύψος δεκαέξι εκατοστά του μέτρου. Πόσο είναι ακριβώς το ύψος της σκάλας και πόσα σκαλοπάτια έχει; 
(Κατ.34/Πρβ. Νο.458)

Λύση


Ανεβαίνουμε τα μισά σκαλοπάτια και επομένως μένουν τα υπόλοιπα μισά.
Το πρώτο υπόλοιπο, δηλαδή, είναι το 1/2 της σκάλας. Ανεβαίνουμε το
1/3 από το πρώτο υπόλοιπο κι επομένως μένουν (2/3)*(1/2) = 2/6=1/3
της σκάλας, που είναι το δεύτερο υπόλοιπο. Τέλος, ανεβαίνουμε το
1/8του δεύτερου υπολοίπου. Αυτό όμως σημαίνει ότι το 1/3των σκαλιών
διαιρείται με το 8. Δηλαδή, ο αριθμός των σκαλιών είναι πολλαπλάσιο
του 24.
1 * 24 * 0,16 μ = 3,84 μ
2 * 24 * 0,16 μ = 7,68 μ
......
Από αυτά, το μόνο που βρίσκεται μεταξύ 3 και 4 μ είναι το πρώτο.
Άρα 3,84 μ είναι το ύψος της σκάλας και 24 ο αριθμός των σκαλιών.
Είναι σχετικά εύκολο να πει κανείς:
«Ανέβηκα το ένα δεύτερο, μετά το ένα τρίτο, τέλος το ένα όγδοο.
Άρα ο αριθμός των σκαλιών πρέπει να διαιρείται με το δυο, το τρία
και το οκτώ» που είναι προφανώς λάθος. Τυχαίνει όμως να βγάζει όμως
σωστό αποτέλεσμα.

2 σχόλια:

ΧΑΡΗΣ είπε...

Εάν χ ο αριθμος σκαλοπατιών, τότε γράφοντας όσα σκαλοπάτια ανεβαίνουμε ως κλάσματα του χ, προκύπτει ότι τελικά έχουμε ανέβει 17/24 * χ.

Επομένως, το χ είναι ακέραιο πολ/σιο του 24. Πολλαπλασιάζοντας 24 επί 16 εκατοστά, προκύπτει 3,84 μέτρα, δηλαδή μεταξύ 3 και 4.

Άρα, η σκάλα έχει 24 σκαλοπάτια και ύψος 3,84 μέτρα.

Papaveri είπε...

@ΧΑΡΗΣ
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes