Κυριακή 2 Οκτωβρίου 2011

Οι Πίτσες

Μπαίνει κάποιος σε μια πιτσαρία για να φάει μια πίτσα. Στο κατάστημα υπήρχαν ήδη δύο άτομα που τρώγαν πίτσα. Περιμένοντας τη παραγγελία του σκέφθηκε να χρονομετρήσει το χρόνο που δαπανεί ο καθ' ένας  για να φάει τη πίτσα του  και διαπίστωσε τα εξής:
Ο πρώτος τρώει τη πίτσα σε 10λεπτά, ενώ ο δεύτερος τρώει τη πίτσα σε 20λεπτά.
Σε πόση ώρα θα φάνε και οι δύο μαζί μια πίτσα;
(Κατ.34/Πρβ. Νο.257)

Λύση


Και οι δύο μαζί θα φάνε τη πίτσα σε 6,66 λεπτά ή σε 400 δευτερόλεπτα της
ώρας. Έστω ότι ο πρώτος τρώει τη πίτσα με ταχύτητα «α» και ο δεύτερος
τρώει τη πίτσα με ταχύτητα «β». Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του
προβλήματος έχουμε:
10α = Π (1)
20β = Π (2)
Δηλαδή, ο χρόνος που απαιτείται για να φάει ο καθ’ ένας τη πίτσα επί τη
ταχύτητα με την οποία ο καθ’ ένας τρώει τη πίτσα ισούται με ολόκληρη τη
πίτσα,που συμβολίζεται με «Π».
Σύμφωνα με τ’ ανωτέρω μπορούμε επίσης να γράψουμε τη σχέση:
(α+β)*t=Π (3)
Όπου το (α+β) συμβολίζει το σύνολο της ταχύτητας και των δύο μαζί σε
χρόνο «t».
Το ζητούμενο, προφανώς, είναι η μεταβλητή «t», που συμβολίζει το χρόνο
που απαιτείται για να φάνε και οι δύο μαζί τη πίτσα.
Από τη (3) συνάγουμε ότι:
t=Π/(α+β) (4)
Από την (1) και τη (2) επίσης συνάγουμε ότι:
10α = Π --> α=Π/10 (5)
20β = Π --> β=Π/20 (6)
Προσθέτουμε κατά μέλη τη (5) και την (6) κι’ έχουμε:
α+β=Π/10+Π/20 --> α+β=(2Π+Π)/20 --> α+β=3Π/20 (7)
Αντικαθιστούμε την (7) στη (4) κι’ έχουμε:
t=Π/(α+β) --> t=Π/(3Π/20) --> t=20Π/3Π--> t=20/3--> t=6,66 λεπτά της
ώρας. Ή
Μετατρέπουμε τα λεπτά σε δευτερόλεπτα:
t=(20/3)*60 --> t=20*20=400 δευτερόλεπτα της ώρας.

2 σχόλια:

Gian^2i$ είπε...

Έστω ω τα ζητούμενα λεπτά.

Μέσα σε αυτά πρέπει ο Α και ο Β να καταναλώσουν x και y ποσότητα της πίτσας αντίστοιχα , τέτοια ώστε
x+y=1 (1)

Ο Α τρώει 1 πίτσα σε 10 λεπτά.
Επίσης τρώει x πίτσας σε ω λεπτά.
Άρα ω=10x (2)

Ο Β τρώει 1 πίτσα σε 20 λεπτά.
Επίσης τρώει y πίτσας σε ω λεπτά.
Άρα ω=20y (3)


Από (2) και (3) προκύπτει 10x=20y => x=2y (4) και με αντικατάσταση στην (1)=>2y+y=1=>3y=1=>y=1/3 , άρα απο (4)=>x=2/3.

Οπότε (2)=> ω=20/3 λεπτά ή 400 δευτερόλεπτα.

Papaveri είπε...

@Gian^2i$
Συγχαρητήρια!! Η απάντησή σας είναι σωστή!

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes