Πέμπτη 10 Μαρτίου 2011

Οι Αγώνες Ταχύτητας

Τρεις φίλοι ραλίστες, ο Βαγγέλης , ο Θανάσης και ο Γιώργος, τρέχουν
σε μία κυκλική πίστα αγώνων με τις εξής επιδόσεις:.
  • Ο Βαγγέλης για μία κυκλική περιστροφή δαπανά χρόνο ίσο με 2΄και 30΄΄.
  • Ο Θανάσης για μία κυκλική περιστροφή δαπανά χρόνο ίσο με 2΄και 3/5΄΄.
  • Ο Γιώργος για μία κυκλική περιστροφή δαπανά χρόνο ίσο με 3΄ και 15΄΄.
Έπειτα από πόσα λεπτά, από τη ταυτόχρονη εκκίνησή τους, θα
τερματίσουν και οι τρεις μαζί και πόσους γύρους πραγματοποίησε
ο καθένας; (Κατ.5/Πρβ. Νο.22)

Λύση


Αναγάγουμε τους τρεις χρόνους σε δευτερόλεπτα κι’ έχουμε:
Βαγγέλης: 2΄ και 30΄΄--> 2*60΄΄+ 30΄΄= 120΄΄+ 30΄΄= 150΄΄
Θανάσης: 2΄και 3/5΄΄--> 2*60΄΄+(3/5΄΄)*60΄΄= 120΄΄+3*12΄΄=120΄΄+36΄΄=156΄΄
Γιώργος: 3΄ και 15΄΄ --> 3*60΄΄ +15΄΄ = 180΄΄ +15΄΄ = 195΄΄
Βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. των τριών ανωτέρω χρόνων.
Ε.Κ.Π. = 2*2*3*5*13*5 = 3.900΄΄ --> Ε.Κ.Π. = (2^2)*(5^2)*3*13 = 3.900΄΄
Αναγάγουμε τα δευτερόλεπτα σε πρώτα λεπτά κι’ έχουμε: 3.900΄΄:60΄΄=65΄
α) Χρόνος τερματισμού και των τριών μαζί μετά από 65΄, δηλαδή 1 ώρα
και 5΄ λεπτά.
β) Γύρους που πραγματοποίησε ο καθένας:
Βαγγέλης: 3.900΄΄:150΄΄ = 26 Γύρους.
Θανάσης: 3.900΄΄:156΄΄ = 25 Γύρους
Γιώργος: 3.900΄΄:195΄΄ = 20 Γύρους

2 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Εύκολο για τους λάτρεις του είδους
Τα αυτοκίνητα κάνουν 150'', 156'' και 195'' τον κάθε γύρο. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των τριών αριθμών είναι το 3900. Δηλαδή 65 λεπτά, και αντίστοιχα θα έχουν κάνει 26, 25 και 20 γύρους.
sw...

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Η απάνησή σου είναι σωστή. Είναι από τους πιό αγαπημένους γρίφους, το είδος αυτό, προς λύση

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes