Τα Ευρώ

Στο δεξί μου χέρι έχω ορισμένα ευρώ. Στο αριστερό μου χέρι έχω τα μισά ευρώ απ’ όσα έχω στο δεξί μου χέρι και 10 ευρώ επί πλέον. Το σύνολο των ευρώ που έχω και στα δύο χέρια είναι 100€ . Πόσα ευρώ έχω σε κάθε χέρι; (Κατ.34/Πρβ. Νο.9)

Λύση

Στο δεξί μου χέρι έχω 60€ και στο αριστερό μου χέρι έχω 40€. Βάσει των
δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε:
α+β=100 (1)
β=(α/2) +10 --> β= [(α+20)/2] (2)
Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι έχουμε:
α+β=100 --> [α+(α+20)/2]=100 --> 2α+α+20=200 --> 3α=200-20 -->
α=180/3 --> α=60 (3)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
α+β=100 --> 60+β=100 --> β=100-60 --> β=40 (4)
Επαλήθευση:
α+β=100 --> 60+40=100 ο.ε.δ.

Οι Εργάτες

 

Τρεις εργάτες αναλαμβάνουν τη κατασκευή ενός μαντρότοιχου μήκους 64 μ. Οι ικανότητές τους όμως είναι διαφορετικές. Ο πρώτος μπορεί να κατασκευάσει 26 μ. αυτού του τοίχου μέσα σε 4 ημέρες. Ο δεύτερος μπορεί να κατασκευάσει 37 μ. αυτού του τοίχου μέσα σε 6 ημέρες. Ο τρίτος μπορεί να κατασκευάσει 40 μ. αυτού του τοίχου μέσα σε 12 ημέρες. Σε πόσες ημέρες θα κατασκευάσουν το τοίχο αυτό και οι τρεις εργάτες εργαζόμενοι μαζί; (Κατ.34/Πρβ. Νο.5)

Λύση

Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε:
x =26/4+37/6+40/12=(78+74+40)/12=192/12 = 16 --> x = 16 μ. οι 3 εργάτες μαζί την ημέρα. Άρα για τα 64μ. θα χρειασθούν 64:16 = 4ημέρες. Το έργο θα το τελειώσουν και οι 3 μαζί σε 4 ημέρες.

Διασκεδαστικά Μαθηματικά

Είστε μανιώδης λύτες στα μαθηματικά και στους γρίφους; Θέλετε να περάσετε ευχάριστα την ώρα σας και παράλληλα να επεκτείνετε τις γνώσεις σας λύνοντας γρίφους ξεφεύγοντας για λίγο από τη καθημερινότητα; Έχουμε τη λύση. 
Το ιστολόγιο ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ του εξαίρετου μαθηματικού Σωκράτη Ρωμανίδη σας βγάζει από τη δύσκολη θέση της έρευνας για κάποιο ιστολόγιο με γρίφους διαφορετικούς από τους συνηθισμένους που υπάρχουν σε διάφορα ιστολόγια. Περιέχει μαθηματικά, γρίφους και όχι μόνο... Όσοι πιστοί προσέλθετε, όχι όμως άσχετοι με τα μαθηματικά.

Το Ψηφίο

Ποιο είναι το τελευταίο ψηφίο του αποτελέσματος του 7²⁰ (επτά στην εικοστή);
A) Μηδέν  

B) Ένα.

Γ) Τρία. 

Δ) Επτά.

Ε)Εννέα.

(Κατ.34/Πρβ. Νο.449)

Λύση

Το ψηφίο 1. Σε κάθε τετράδα δύναμη του 7, σύνολο 5 τετράδες, το τελευταίο ψηφίο είναι το 1, 7^4 = 2401. Άρα 7^20 = 2401^5 = 79.792.266.297.612.001

Η Ενδυμασία

Ο ετήσιος μισθός ενός υπηρέτη ανέρχεται στο ποσό των 3.600 δρχ. και μία
ενδυμασία. Εάν στους 8 μήνες έλαβε 2.740 δρχ. μόνο, πόσες δραχμές κόστιζε
η ενδυμασία; (Κατ.34/Πρβ. Νο.12)

Λύση

Η Ενδυμασία κοστίζει 510δρχ. Έστω "α δρχ." η ενδυμασία και 3.600 δρχ.
ο ετήσιος μισθός του. Σύνολο ετήσιου μισθού: 3.600+α δρχ. Ο μηνιαίος
μισθός ισούται με: (3.600+α)/12. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε:
8*(3.600+α)/12=2.740 --> 8*(3.600+α)=12*2.2740 --> 28.800+8α=32.880 -->
8α = 32.880-28.800 --> α = 4.080/8 --> α = 510 δρχ.
Η ενδυμασία στοιχίζει 510 δρχ. Άρα ο ετήσιος μισθός του ανερχόταν σε
3.600+α=3.600+510=4.110 δρχ. και ο μηνιαίος μισθός σε: 4.110/12=342,50 δρχ.
Επομένως κάθε μήνα πληρωνόταν 42,50 δρχ. επί πλέον για την
ενδυμασία, εφ’όσον ο μηνιαίος μισθός του ανερχόταν σε: 3.600/12=300 δρχ.

Ο Έμπορος

Ένας έμπορος αγόρασε σιτάρι αξίας 3.400 δρχ. Εάν το πουλήσει προς 3,50 δρχ. το κιλό θα χάσει τόσα χρήματα, όσα θα κέρδιζε εάν το πουλήσει προς 5 δρχ. το κιλό. Πόσα κιλά σιτάρι αγόρασε; (Κατ.34/Πρβ. Νο.15)

Λύση

Αγόρασε 800 κιλά. Έστω "α κιλά" η αγορά του εμπορεύματος. Αν το πωλούσε προς
3,50 δρχ. το κιλό θα εισέπραττε 3,50α δρχ. και θα ζημίωνε (3.400-3,50α) δρχ.
Αν το πωλούσε προς 5 δρχ. το κιλό θα εισέπραττε 5α δρχ. και θα κέρδιζε
(5α-3.400) δρχ. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε:
3.400-3,50α=5α-3.400 --> -3,50α-5α= -3.400-3.400 --> -8,50α= -6.800 -->
8,50α=6.800 --> α=6.800/8,50 --> α=800
Επαλήθευση:
3.400-3,50α=5α-3.400 --> 3.400-3,50*800=5*800-3.400 -->
3.400-2.800=4.000-3.400 --> 600=600 ο.ε.δ.

Τα Τρία Περιοδικά

 

Για να μπορεί να παρακολουθεί ό,τι γίνεται στο κόσμο, ο Λέανδρος 
έχει εγγραφεί συνδρομητής σε τρία περιοδικά: ένα μηνιαίο, ένα 
δισεβδομαδιαίο και ένα εβδομαδιαίο. Και τα τρία αυτά περιοδικά 
έχουν 108 σελίδες. Δεδομένου τώρα ότι το μηνιαίο περιοδικό έχει 
τις διπλάσιες σελίδες από το δισεβδομαδιαίο και αυτό πάλι έχει τα
2/3 των σελίδων του εβδομαδιαίου, μπορείτε να βρείτε πόσες 
έντυπες σελίδες χάρτου θα συγκεντρώσει ο Λέανδρος μέσα σ’ ένα
χρόνο, διατηρώντας τη συνδρομή και των τριών αυτών περιοδικών; 
(Κατ.34/Πρβ. Νο.20) 
Λύση: