Ποιο είναι το τελευταίο ψηφίο του αποτελέσματος του 720 (επτά στην εικοστή);
A) Μηδέν
A) Μηδέν
B) Ένα.
Γ) Τρία.
Δ) Επτά.
Ε)Εννέα.
(Κατ.34/Πρβ. Νο.449)
Λύση
Το ψηφίο 1. Σε κάθε τετράδα δύναμη του 7, σύνολο 5 τετράδες, το τελευταίο ψηφίο είναι το 1, 7^4 = 2401. Άρα 7^20 = 2401^5 = 79.792.266.297.612.001
Αναρτήσεις
3 σχόλια:
Το τελευταίο ψηφίο, συμφωνεί με την ακολουθία 7-9-3-1. Άρα, το 7 στην 20ή δύναμη τελειώνει σε 1.
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.
Το σκεπτικό μου είναι το ίδιο με του math, απλά πρέπει να εξηγήσουμε γιατί το 7^20 θα καταλήξει στο ψηφίο 1 και όχι στ 7 ή 9 ή 3. Αυτό νομίζω ότι δεν δικαιολογήθηκε πλήρως.
Έχουμε,
7^1=7
7^2=49 (άρα 9 το τελευταίο ψηφίο)
7^3=343 (άρα 3 ...)
7^4=2401 (άρα 1....)
7^5=16807 (άρα 7....)
και συνεχίζει όμοια. Δηλαδή οι εκθέτες του 7 από το 1 έως 4 μας δίνουν τελευταίο ψηφίο 7, 9, 3, 1, όπως πολύ εύστοχα παρατήρησε ο math, οπότε οι επόμενοι τέσσερις εκθέτες θα μας δώσουν τα ίδια αποτελέσματα και με την ίδια σειρά. Άρα πρέπει να βρούμε πόσες φορές χωράει το 4 στο 20 (που είναι ο ζητούμενος εκθέτης), τι κάνουμε; Για να μην τα κάνουμε όλα (αν και εδώ είναι λίγα) συμφέρει η Ευκλείδεια Διαίρεση 20:4
Το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι μηδέν, άρα διαλέγουμε το τέταρτο κατά σειρά από την ακολουθία 7-9-3-1, δηλαδή το 1.
Όμοια βρείτε το τελευταίο ψηφίο του 7^2011.
Δημοσίευση σχολίου