Η Πρόγνωση

H Άννα λέει ότι, αν βρέχει αύριο το απόγευμα υπάρχει μία πιθανότητα 55% να πάει στη βιβλιοθήκη και μία πιθανότητα 30%, να πάει στη βιβλιοθήκη αύριο το απόγευμα, αν δεν βρέχει. Στις ειδήσεις στην τηλεόραση ο μετεωρολόγος, προέβλεψε για αύριο το απόγευμα βροχή με πιθανότητα 40%. Βάσει των δεδομένων αυτών, ποια είναι η πιθανότητα (%) η Άννα να πάει αύριο το απόγευμα στη βιβλιοθήκη; (Κατ.33/Νο.30)

Πηγή:?

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Ένα ζήτημα είναι με την αξιοπιστία του μετεωρολόγου, αλλά αφού δεν μας δίνεται κάποιο στοιχείο για την αξιοπιστία, θεωρώ σωστό να δεχτούμε το 40%=0.4 πιθανότητα να βρέξει και άρα 1-0.4=0.6=60% να μην βρέξει. Τι σημαίνει πιθανότητα 40% να βρέξει και 60% να μην βρέξει? Σημαίνει ότι σε 100 τέτοια αντίστοιχα απογεύματα και με βάση τα μετεωρολογικά προγράμματα 40 απογεύματα βρέχει και 60 απογεύματα δεν βρέχει, στατιστικά. Εξετάζουμε τα 40 απογεύματα που βρέχει. Η πιθανότητα να πάει είναι 55%=0.55, δηλαδή στα 100 βροχερά απογεύματα θα πάει στην βιβλιοθήκη τα 55, άρα στα 40 απογεύματα θα πάει τα 40*0.55=22 απογεύματα. Στα 60 απογεύματα που δεν βρέχει πηγαίνει με πιθανότητα 30%, άρα πηγαίνει στα 60*0.3=18 απογεύματα. Συνολικά σε 100 απογεύματα θα πάει τα 22+18=40 απογεύματα, άρα για το συγκεκριμένο απόγευμα η πιθανότητα να πάει στην βιβλιοθήκη είναι 40/100 =40%. Ή με τύπους η πιθανότητα να πάει στην βιβλιοθήκη είναι 0.4*0.55+0.6*0.3=0.4=40%. και να μην πάει είναι 0.4*0.45+0.6*0.7=0.6=60% (40%+60%=100%).