Οι Τράπουλες

Ο κ. Ποκερίδης έχει ανακατέψει 5 τράπουλες, από μια όμως λείπουν 

ορισμένα φύλλα. Μοιράζοντας τα φύλλα ανά 5, 6 και 7 διαπίστωσε 

ότι στο τέλος του περίσσευε ένα φύλλο. Πόσα ήταν τα φύλλα που 

κράταγε στο χέρι του και πόσα λείπανε; (Κατ.5/Πρβ. Νο.42)

Διευκρίνιση:

Στη κάθε τράπουλα υπολογίζονται κα τα δύο Joker. 

Λύση

Έστω ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι ο Ν = n + 1. Από τη σειρά των αριθμών
5, 6,και 7 βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. τους που είναι: Ε.Κ.Π. : n=5*6*7 -->
n = 210. Άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι ο Ν-1 =n --> Ν–1 =210 -->
Ν =210+1 --> Ν = 211. Επειδή κάθε τράπουλα έχει 54 φύλλα, η 5
τράπουλες έχουν 54*5 = 270 φύλλα. Άρα λείπανε 270 – 211 = 59 φύλλα. ο.ε.δ.

Οι Αγώνες Ταχύτητας

 

Σε μια κυκλική πίστα αγώνων τρέχουν 4 αγωνιστικά αυτοκίνητα:

• Το πρώτο διατρέχει όλη τη διαδρομή σε 20΄ λεπτά της ώρας.

• Το δεύτερο διατρέχει όλη τη διαδρομή σε 21΄ λεπτά της ώρας.

• Το τρίτο διατρέχει όλη τη διαδρομή σε 24΄ λεπτά της ώρας. Και…

• Το τέταρτο διατρέχει όλη τη διαδρομή σε 25΄ λεπτά της ώρας.

Τα 4 αυτοκίνητα ξεκινούν από το σημείο Α της κυκλικής πίστας, μετά 

από πόσες ώρες τα 4 αυτοκίνητα θα ξεκινήσουν εκ νέου μαζί από το 

σημείο Α και πόσους γύρους θα κάνει το καθ’ ένα στο χρονικό αυτό 

διάστημα; (Κατ.5/Πρβ. Νο.43) 

Λύση:

Τα Δρομολόγια

Από μία αφετηρία ξεκινούν τρεις λεωφορειακές γραμμές:

• Της πρώτης λεωφορειακής γραμμής τα λεωφορεία ξεκινούν κάθε 15΄. 

• Της δεύτερης λεωφορειακής γραμμής τα λεωφορεία ξεκινούν κάθε 20΄. 

• Και της τρίτης λεωφορειακής γραμμής τα λεωφορεία ξεκινούν κάθε 25΄. 

Εάν τα δρομολόγια ξεκινούν στις 7 το πρωΐ και την ώρα αυτή ξεκινήσουν 

και τα τρία λεωφορεία ταυτόχρονα, ποια ώρα θα ξεκινήσουν πάλι και 

τα τρία λεωφορεία ταυτόχρονα και πόσα δρομολόγια έχει 

πραγματοποιήσει κάθε λεωφορειακή γραμμή το διάστημα αυτό, δηλαδή, 

από την πρώτη ταυτόχρονη εκκίνηση μέχρι την δεύτερη ταυτόχρονη εκ 

νέου εκκίνηση; (Κατ.5/Πρβ. Νο.44)

Λύση: 

Τ' Αυγά

Ρώτησαν ένα χωρικό, πόσα αυγά έχει στο καλάθι του κι’ αυτός τους 

απάντησε:

• -"Έχω λιγότερα από 100. Όταν τα μετράω ανά 2, ανά 3, ή ανά 5 πάντα περισσεύει ένα, ενώ όταν τα μετράω ανά 7 δεν περισσεύει κανένα."

Πόσα αυγά είχε ο χωρικός στο καλάθι του; (Κατ.5/Πρβ. Νο.47)

Λύση

Έστω ότι ο ζητούμενος αριθμός των αυγών είναι ο Ν – 1 = n. Ο αριθμός των
αυγών πρέπει να είναι κατά μία μονάδα μεγαλύτερος από έναν αριθμό που
έχει κοινούς διαιρέτες τους αριθμούς 2, 3 και 5. Το Ελάχιστο Κοινό
Πολλαπλάσιο αυτών των αριθμών είναι: Ε.Κ.Π.= 2*3*5 = 30
Επομένως ο Ν – 1 ισούται μ’ ένα πολλαπλάσιο του 30:
(Ν–1)=30, (Ν–1)=60, (Ν–1)=90, (Ν–1)=120,…, (Ν–1)= ∞.
Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως διαλέγουμε το πολλαπλάσιο που δεν
είναι μεγαλύτερο του αριθμού 100 κι’ αυτό είναι το (Ν–1)=90.
Άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι:
(Ν–1)=90 --> Ν=90+1 --> Ν=91.

Οι Συνδυασμοί

Το άθροισμα των ψηφίων του τετραψήφιου αριθμού 1289 ισούται με

20. Πόσοι είναι οι αριθμοί που μπορούν να προκύψουν με τη μετάθεση

(αμοιβαία αλλαγή) των ψηφίων μεταξύ των, ώστε το άθροισμα των 

ψηφίων τους να ισούται με 20; (Κατ.5/Πρβ. Νο.2)

Λύση

Είναι 144. Αυτοί οι συνδυασμοί προκύπτουν εάν
πολλαπλασιάσουμε τους τέσσερις αριθμούς μεταξύ των. 4!=1*2*8*9=144.

Το Κυνήγι της Αλεπούς

Μία αλεπού, η οποία κάνει 2 πηδήματα ανά δευτερόλεπτο, έχει κάνει

ήδη 30 πηδήματα, όταν ένας σκύλος, ο οποίος κάνει 4 πηδήματα ανά 

δευτερόλεπτο, άρχισε να την κυνηγάει. Μετά από πόσα δευτερόλεπτα

ο σκύλος θα φθάσει την αλεπού; (Κατ.6/Πρβ. Νο.2)

Λύση

Έστω ότι ο σκύλος θα φθάσει την αλεπού μετά "α" δευτερόλεπτα. Μετά "α"
δευτερόλεπτα ο σκύλος θα έχει κάνει "4α" πηδήματα, η δε αλεπού θα έχει
κάνει "2α" πηδήματα. Για να φθάσει ο σκύλος την αλεπού πρέπει να
καλύψει τα "2α" πηδήματα και τα 30 πηδήματα που προηγείται του
σκύλου. Βάσει του ανωτέρω συλλογισμού προκύπτει η εξίσωση:
4α = 2α+30 --> 4α-2α = 30 --> 2α = 30 --> α = 30/2 --> α = 15
Ο σκύλος θα φθάσει την αλεπού μετά από 15 δευτερόλεπτα.

Το Κυνηγητό

Μία γάτα κυνηγάει ένα ποντίκι που βρίσκεται σε απόσταση 50 μ.

Το ίδιο ποντίκι το κυνηγάει κι ένας σκύλος, που βρίσκεται όμως σε 

απόσταση 100 μ. Δεδομένου ότι τα ζώα τρέχουν, η μεν γάτα με 

διπλάσια ταχύτητα από το ποντικό, ο δε σκύλος με 1/2 της 

ταχύτητας της γάτας, μπορείτε να βρείτε ποιο από το δύο ζώα θα 

φθάσει πρώτο το ποντίκι, ο σκύλος ή η γάτα; (Κατ.6/Πρβ. Νο.4)

Λύση

Η γάτα και ο σκύλος θα φθάσουν μαζί το ποντίκι, ύστερα από 50μ. Η γάτα
θα έχει καλύψει τότε απόσταση 100μ. και ο σκύλος 150μ.