Οι Απουσίες

Ο Ανδρέας τελειώνει μια εργασία σε 15 ημέρες. Ο Βασίλης την ίδια εργασία την τελειώνει σε 20 ημέρες. Συμφώνησαν να εργαστούν μαζί για να τελειώσουν αυτή την εργασία. Εάν ο Βασίλης απουσίασε μια ημέρα παραπάνω  από τον Ανδρέα και η εργασία τελείωσε σε 11 ημέρες, να βρείτε πόσες ημέρες απουσίασε ο Ανδρέας και πόσες ημέρες απουσίασε ο Βασίλης.

Λύση

Ο Ανδρέας απουσίασε 2 ημέρες και ο Βασίλης απουσίασε 3 ημέρες Ο Ανδρέας σε μία ημέρα τελειώνει το 1/15 του έργου και ο Βασίλης το 1/20 του έργου, και οι δύο μαζί τελειώνουν τα:
(1/15)+(1/20)=(4/60)+(3/60)=7/60 του έργου
Εάν εργάζονταν και τις 11 ημέρες θα τελείωναν τα:
11*(7/60)=77/60 του έργου
Τις ημέρες που δεν εργάστηκαν μαζί θα τελείωναν τα:
(11-1+7)/60=(10+7)/60=17/60 του έργου
Εάν ο Ανδρέας απουσίασε x ημέρες, τότε ο Βασίλης απουσίασε (x+1) ημέρες. Βάσει των ανωτέρω δεδομένων έχουμε την εξίσωση:
(x/15)+(x+1)/20=17/60 ----> [4x+3*(x+1)]/60=17/60 ---->
4x+3x+3=17 ----> 7x+3=17 ----> 7x=17-3 ----> 7x=14 ----> x=14/7 ----->
x=2
Επαλήθευση:
[4x+3*(x+1)]/60=17/60 ----> [4*2+3*(2+1)]/60=17/60 ----> (4*2+3*3)/60=(8+9)/60=17/60