Ένας Διάλογος...με Οικονομικά

ΗΛΙΑΣ: Πατέρα, πόσα θα μας δώσεις για χαρτζιλίκι;

ΠΑΤΕΡΑΣ: Αρκετά. Αν «x» είναι το χαρτζιλίκι του Κυριάκου και «y» το χαρτζιλίκι του Ηλία, από το τετράγωνο του ημιαθροίσματος, αφαιρέστε το τετράγωνο της ημιδιαφοράς. Θα βρείτε 24.

ΚΥΡΙΑΚΟΣ: Εγώ δικαιούμαι περισσότερα, είμαι μεγαλύτερος.

ΗΛΙΑΣ: Δύο Ευρώ περισσότερα από μένα θα σου δώσει, Κυριάκο. Αν και εγώ τα δικαιούμαι, γιατί το βρήκα πρώτος.

ΚΥΡΙΑΚΟΣ: Κι εγώ το ίδιο βρήκα. Φέρε, πατέρα, τα 6€! 

Πώς σκεφτήκανε τα παιδιά και φτάσανε σ’ αυτό το αποτέλεσμα;
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2013/07/blog-post_25.html

Λύση

Ο Κυριάκος θα πάρει 6€ και ο Ηλίας θα πάρει 4€. Έστω «x» το χαρτζιλίκι του Κυριάκου και «y» το χαρτζιλίκι του Ηλία. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
[((x+y)2/22)-((x-y)2/22)=24 --> [(x2+2xy+y2)/4-(x2-2xy+y2)/4]=24 --> (x2+2xy+y2)-(x2-2xy+y2)=24*4 --> x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=96 --> 4xy=96 --> xy=96/4 --> xy=24 --> x=24/y (1)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "y" τις τιμές από το 1 έως το n, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη, βάσει της δήλωσης του Ηλία «Δύο Ευρώ περισσότερα από μένα θα σου δώσει, Κυριάκο...» και δίνει ακέραιο αριθμό "x" είναι ο αριθμός y = 4.
Αντικαθιστούμε τη τιμή «y» στην (1) κι’ έχουμε:
x=24/y --> x=24/4 --> x=6
Επαλήθευση:
[((x+y)2/22)-((x-y)2/22)]=24 --> [((6+4)2/22)-((6-4)2/22)]=24 -->
[(102)/22]-[(22)/22]=24 -->(100/4)-(4/4)=24 --> 25-1=24