Πέμπτη, 22 Φεβρουαρίου 2018

Η Ανακάλυψη της Σπουδαιότερης Εφεύρεσης

Να βρεθεί το έτος της ανακαλύψεως μιας από τις σπουδαιότερες εφευρέσεις του ανθρώπου, που χωρίς αυτήν η ανθρωπότητα θα βρισκόταν ακόμα στην Νεολιθική Εποχή, και τον εφευρέτη της, εάν γνωρίζουμε τα εξής:
(α)Αποτελείται από τέσσερα ψηφία.
(β)Το άθροισμα των  ψηφίων του ισούται με 14.
(γ)Το ψηφίο των δεκάδων ισούται με το 1/2 του ψηφίου των μονάδων.
(δ)Το ψηφίο των χιλιάδων ισούται με τη διαφορά του ψηφίου των δεκάδων από το ψηφίο των εκατοντάδων.
(ε)Εάν αντιστραφούν τα ψηφία του αριθμού, από τη διαφορά των δύο αριθμών  προκύπτει αριθμός μεγαλύτερος κατά 4.905 μονάδες.
Διευκρίνιση: Τέθηκε σε διαγώνισμα στο Πανεπιστήμιο των Αθηνών το 1939

 

Λύση

Η ζητούμενη χρονολογία της ανακάλυψης της τυπογραφίας είναι το έτος 1436 και ο εφευρέτης αυτής είναι ο Γερμανός Ιωάννης Γουτεμβέργιος, ψευδώνυμο του Johannes Gensfleisch zur Laden zum Gutenberg (1397/(1400;)-1468), μαθητευόμενος χρυσοχόος. Έστω "α" το ψηφίο των χιλιάδων, "β" το ψηφίο των εκατοντάδων, "γ" το ψηφίο των δεκάδων και "δ" το ψηφίο των μονάδων του τετραψήφιου αριθμού (αβγδ)που είναι της μορφής (1000α+100β+10γ+δ). Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
α + β+ γ + δ = 14 (1)
γ =δ/2 (2)
α = β – γ (3)
(1000δ+100γ+10β+α)-(1000α+100β+10γ+δ) = 4.905 (4)
Από τη (4) συνάγουμε ότι:
(1000δ+100γ+10β+α)-(1000α+100β+10γ+δ) = 4.905 --->
1000δ+100γ+10β+α –1000α-100β-10γ-δ = 4.905 ---->
999δ+90γ-90β-999α = 4.905 ---> 9(111δ+10γ-10β-111α) = 4.905 --->
111δ+10γ-10β-111α =4.905/9 ---> 111δ+10γ-10β-111α= 545 (5)
Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε:
α + β+ γ + δ = 14 ---> α + β +(δ/2) + δ = 14 ---> 2α + 2β + δ + 2δ = 2*14 --->
2α+2β+3δ=28 (6)
Αντικαθιστούμε τη (2) στη (3) κι’ έχουμε:
α = β – γ ---> α = β – (δ/2) ---> 2α = 2β – δ ---> 2α-2β+δ=0 (7)
Αντικαθιστούμε τη (2) στη (5) κι’ έχουμε:
111δ+10γ-10β-111α = 545 ---> 111δ+[10*(δ/2)]-10β-111α = 545 --->
111δ+5δ-10β-111α = 545 ---> 116δ-10β-111α=545 (8)
Προσθέτουμε κατά μέλη την (6) και την (7) κι’ έχουμε:
2α + 2β + 3δ = 28
2α – 2β + δ = 0
4α-0+ 4δ= 28 ---> 4α + 4δ = 28 ---> α + δ =28/4 ----> α+δ=7 (9)
Λύνουμε την (7) ως προς "β" κι’ έχουμε:
2α – 2β + δ = 0 ---> 2β = 2α + δ ---> β=(2α+δ)/2 (10)
Προσθέτουμε κατά μέλη την (7) και την (8) κι’ έχουμε:
2α – 2β + δ = 0
-111α –10β + 116δ = 545
-109α- 12β+117δ=545 (11)
Αντικαθιστούμε τη (10) στην (11) κι’ έχουμε:
-109α – 12β + 117δ = 545 ----> -109α –12 *(2α+δ)/2+ 117δ = 545 ---->
-109α –6 *(2α +δ) + 117δ = 545 ---> -109α –12α +6δ + 117δ = 545 --->
-121α+111δ=545 (12)
Από την (9) συνάγουμε ότι:
α + δ = 7 ----> α=7-δ (13)
Αντικαθιστούμε τη τιμή "α" στη (12) κι’ έχουμε:
-121α + 111δ = 545 ---> -121*(7-δ)+111δ = 545 ---> -847 +121δ+111δ = 545 ---->
121δ+111δ = 545 +847 ----> 232δ = 1.292 ----> δ =1.392/232 ----> δ=6 (14)
Αντικαθιστούμε τη τιμή "δ" στη (13) κι’ έχουμε:
α = 7 - δ ----> α = 7 – 6 ----> α=1 (15)
Αντικαθιστούμε τη τιμή "δ" στη (2) κι’ έχουμε:
γ =δ/2 ----> γ =6/2 ----> γ=3 (16)
Αντικαθιστούμε τη τιμή "δ" στη (3) κι’ έχουμε:
α = β – γ ----> β = α + γ ----> β = 1 + 3 ----> β=4 (17)
Επαλήθευση:
α + β+ γ + δ = 14 ----> 1+4+3+6 = 14
6341 – 1436 = 4.095 ο.ε.δ.

4 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Αν (αβγδ) ο ζητουμενος αριθμος, τοτε:
α) α+β+γ+δ=14 (1)
β) γ=δ/2 --> δ=2*γ (2)
γ) α=β-γ --> α+γ=β (3)
δ) 1000*α+100*β+10*γ+δ+4905=1000*δ+100*γ+10*β+α (4)

Απο τις (1) και (2) έχουμε:
α+β+γ+δ=α+β+γ+2*γ=α+β+3*γ=14 (5)

Απο τις (5) και (3) εχουμε:
α+β+3*γ=14--> (α+γ)+β+2*γ=β+β+2*γ=2*(β+γ)=14--> β+γ=7 (6)

Απο τις (3) και (6) εχουμε:
β=(7+α)/2 και : γ=(7-α)/2
και απο την (2): δ=2*γ=2*(7-α)/2=7-α

Αντικαθιστουμε τα β,γ,δ συναρτησει του α στην (4):

1110*α+100*(7+α)/2+10*(7-α)/2+(7-α)+4905=(7-α)*1000+100*(7-α)/2+10*(7+α)/2+α -->
1000*(2α-7)+100α-10α+7-2α+4905=0
2000α-7000+88α+4912=0
2088α=2088
α=1
οποτε:
β=(7+α)/2=(7+1)/2=4
γ=(7-α)/2=(7-1)/2=3
δ=7-α=2γ=7-1=2*3=6

Αρα το ετος ειναι 1436 και εφευρετης (της τυπογραφιας) ο Γουτεμβεργιος.
V

Papaveri είπε...

@Voulagx
Ναι, σωστά Voulagx. Μπράβο σου!!

Ανώνυμος είπε...

Παραείναι τραβηγμένο να υποστηρίζουμε ότι χωρίς την τυπογραφία θα βρισκόμασταν ακόμη στη νεολιθική εποχή. Αν δεν κάνω λάθος, η νεολιθική εποχή τελειώνει περί το 2.000 π.Χ.

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Ίσως ο όρος που χρησιμοποίησα να είναι αδόκιμος, αλλά δεν έχει τη θέση της κυριολεξίας, απλώς τον ανέφερα ως παράδειγμα, τρόπος του λέγειν, για να υπονοήσω
σε πια θέση θα βρισκόταν η ανθρωπότητα χωρίς την ανακάλυψή της, όπως επίσης, για παράδειγμα, χωρίς την ανακάλυψη του τροχού!!!

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes