Οι Αριθμοί των Σελίδων

Ο καθηγητής των μαθηματικών πρότεινε στους μαθητές του να λύσουν ορισμένες ασκήσεις για να εμπεδώσουν την ενότητα που διδάχθηκαν.
Οι μαθητές ρώτησαν τον καθηγητή:

-«Σε ποια σελίδα του βιβλίου των μαθηματικών βρίσκονται οι ασκήσεις;»

Ο καθηγητής τους απάντησε:

-«Οι ασκήσεις βρίσκονται στις σελίδες που το γινόμενο των αριθμών των δύο
αντικριστών σελίδων ισούται με 506.»

Σε ποιες σελίδες του βιβλίου των μαθηματικών βρίσκονται οι ασκήσεις;(Κατ.34)

Πηγή: Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου Κεφ.2, πρβ.6, σελ.101, εκδ. Ο. Ε. Δ. Β. Α.

Λύση

Λύση του Voulagx.
Οι ασκήσεις βρίσκονται στις σελίδες 22 και 23. Οι αριθμοί των αντικριστών σελίδων είναι διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Έστω «χ» και «χ+1» οι αριθμοί των σελίδων. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
χ*(χ+1)=506 ---> χ^2+χ-506=0 (1)
χ=(-1+sqrt(1+4*506))/2, αρνητική ρίζα, οπότε απορρίπτεται.
χ=(-1+sqrt(1+2024))/2=(-1+sqrt(2025))/2=(-1+sqrt(81*25))/2
χ=(-1+9*5)/2=(-1+45)/2=44/2=22.
Λύση του Θεματοδότη.
Οι ασκήσεις βρίσκονται στις σελίδες 22 και 23 του βιβλίου των μαθηματικών. Έστω «α» ο ένας αριθμός της σελίδας και (α+1) ο άλλος αριθμός της σελίδας. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
α*(α+1)=506 ---> α^2+α=506 ---> α^2+α-506=0 (1)
Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης x=[-β±sqrt[(β)^2-4αγ]/2α έχουμε:
x=[-β±sqrt[(β)^2-4αγ]/2α ---> x=[-1±sqrt[(1)^2-4*1*(-506)]/2*1 --->
x=[-1±sqrt[1+2.024]/2 ---> x=[-1±sqrt[2.025]/2 ---> x= (-1±45)/2
x1= (-1+45)/2 ---> x1=44/2 ---> x1=22
x2= (-1-45)/2 ---> x2= -46/2 ---> x2= -23 αρνητική ρίζα, οπότε απορρίπτεται.
Δεκτή μόνο η ρίζα «x1».
Αντικαθιστούμε την τιμή του «x1» στην (1) κι’ έχουμε:
α*(α+1)=506 ---> 22*(22+1)=506 ---> 22*23=506 ο.ε.δ.