Πέμπτη, 4 Μαΐου 2017

Τα Βιβλία

Ο Πυθαγόρας αγόρασε μία βιβλιοθήκη. Στη βιβλιοθήκη χωράνε περισσότερα από 50 βιβλία και λιγότερα από 90. Τα βιβλία που θα τοποθετήσει ο Πυθαγόρας στη βιβλιοθήκη είναι 3 περισσότερα από ένα πολλαπλάσιο του 5 και 2 λιγότερα από ένα πολλαπλάσιο του 6.
Ζητούμενα:
(α) Να βρείτε πόσα βιβλία θα τοποθετήσει ο Πυθαγόρας στη βιβλιοθήκη.
(β) Αν ένα από τα ράφια της βιβλιοθήκης χωράει 3 βιβλία, μπορεί ο Πυθαγόρας να τοποθετήσει όλα τα βιβλία στη βιβλιοθήκη και να αφήσει κενό αυτό το ράφι; (Κατ.34)
Πηγή:https://drive.google.com/file/d/0Bw22VI38b4XDODd0WjFPZjZLM1E/view
Πηγή:7ος ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ «ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» Α΄ Γυμνασίου 12 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2016

Λύση

(A)Λύση του Voulagx
(α)Με αυτά τα δεδομένα το πρόβλημα επιδέχεται δυο λύσεις: 58 και 88.
χ=5ω+3=6φ-2 ---> 5(ω+1)=6φ ---> 5(ω+1-φ)=φ
Το «φ» είναι πολλαπλάσιο του 5. Έστω (φ=5κ), οπότε έχουμε:
90 μεγαλύτερο του (χ=6*5κ-2) μεγαλύτερο του 50 --->92 μεγαλύτρο του (30κ) μεγαλύτερο του 52
92/30 μεγαλύτερο του (κ) μεγαλύτερο του 52/30 --->3,06 μεγαλύτερο του (κ) μεγαλύτερο του 1,73
Συνεπώς: κΕ{2,3}.
Για κ=2: χ=30*2-2=58 βιβλία.
Για κ=3: χ=30*3-2=88 βιβλία.

(β) Όχι ο Πυθαγόρας δεν μπορεί ν’ αφήσει το ράφι που χωράει τρία βιβλία κενό, διότι τα ράφια της βιβλιοθήκης είναι 5 με χωρητικότητα 17 και 11 βιβλία αντίστοιχα με την περίπτωση:
(α) 88-3=85=17*5
(β) 58-3=55=11*5
οπότε τα 3 βιβλία που περισσεύουν θα τοποθετηθούν στο μικρό ράφι που χωράει 3 βιβλία.
(B)Λύση της Ε.Μ.Ε. - Παράρτημα Ροδόπης
https://drive.google.com/file/d/0Bw22VI38b4XDZlltbjB4d254Tm8/view

11 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Με αυτα τα δεδομενα το προβλημα επιδεχεται δυο λυσεις: 58 και 88.

χ=5ω+3=6φ-2 => 5(ω+1)=6φ => 5(ω+1-φ)=φ
Το φ ειναι πολλ.5 εστω: φ=5κ οποτε:
90>χ=6*5κ-2>50 => 92>30κ>52 => 92/30>κ>52/30 => 3,06>κ>1,73
συνεπως: κΕ{2,3}.
Για κ=2: χ=30*2-2=58 βιβλια.
Για κ=3: χ=30*3-2=88 βιβλια.
V.

Papaveri είπε...

@Voulagx
Σωστή η λύση. Υπάρχει ακόμα μια ερώτηση την οποία δεν απάντησες.

Ανώνυμος είπε...

Με αυτα τα δεδομενα δεν μπορω να απαντησω στο β) ερωτημα.

Papaveri είπε...

@Voulagx
Τι επί πλέον χρειάζεται για ν' απαντηθεί το δεύτερο ερώτημα, διότι η πηγή απ' όπου έκανα τη λήψη αυτό αναφέρει μόνο.

Ανώνυμος είπε...

Πρεπει να δινεται ο αριθμος των ραφιων και η χωρητικοτητα τους.
V.

Papaveri είπε...

@Voulagx
Αναρτώ τη λύση σου και την πηγή΄Εάν μπορέσεις να βρεις τη λύση του, γιατί εγώ δεν μπόρεσα να τη βρω, γράψε μου να τη δω κι' εγώ.

Ανώνυμος είπε...

Υπθθετω οτι εννοει το παρακατω.
Ειναι:
α) 88-3=85=17*5
β) 58-3=55=11*5
Τα ραφια ειναι 5 με χωρητικοτητα 17 και 11, αντιστοιχα με την περιπτωση, οποτε τα 3 βιβλια που περισσευουν θα τοποθετηθουν στο μικρο ραφι που χωραει 3 βιβλια, αρα δεν μπορει ο Πυθαγορας να το αφησει κενο.

Ανώνυμος είπε...

Οπως βλεπω εδω: https://drive.google.com/file/d/0Bw22VI38b4XDZlltbjB4d254Tm8/view
στις λυσεις, καταλαβα λαθος το προβλημα.
V

Papaveri είπε...

@Voulagx
Δεν νομίζω ότι έλυσες λάθος το πρόβλημα, τουλάχιστον ως προς το πρώτο σκέλος (α)
Η διαφοροποίηση είναί στο δεύτερο σκέλος (β)
Αυτό που δεν κατάλαβα είναι πως βρήσκει ότι η βιβλιοθήκη χωράει 89 βιβλία!!

Ανώνυμος είπε...

Οταν λεει:« Στη βιβλιοθήκη χωράνε περισσότερα από 50 βιβλία και λιγότερα από 90.» το εννοει στην κυριολεξια του, δηλ. στη βιβλιοθηκη μπορεις να τοποθετησεις 51 εως 89 βιβλια. Δεν θα το ελεγα καλο προβλημα, πολυ ασαφες οσον αφορα την διατυπωση.
V

Papaveri είπε...

@Voulagx
Συμφωνώ απόλυτα μαζί σου. Έχω εντοπίσει σε εκφωνήσεις και λύσεις προβλημάτων της Ε.Μ.Ε. σε Ελλάδα και Κύπρο πολλά λάθη. Και παρόλο που τους στέλνω τις διορθώσεις δεν ενδιαφέρονται καθόλου για να τα διορθώσουν και παραμένουν εσαεί λανθασμένα. Αυτή είναι σήμρα η Παιδεία.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes