Οι Πόντοι

Στους τελευταίους τρεις αγώνες μπάσκετ ο Αλέξης σημείωσε κατά μέσο όρο 21 πόντους. Εάν στον πρώτο αγώνα, από τους τρεις, σημείωσε 22 πόντους και στον τρίτο αγώνα, από τους τρεις σημείωσε 25 πόντους, πόσους πόντους σημείωσε στον δεύτερο αγώνα από τους τρεις; (Κατ.34)

Πηγή:11^ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός "ΠΑΙΧΝΙΔΙ & ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ" Ε΄ και ΣΤ΄ Δημοτικού του περιοδικού "Ο ΜΙΚΡΟΣ ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" (ΣΤ΄ Δημοτικού)

Λύση

Ο Αλέξης σημείωσε 16 πόντους. Έστω «α» οι πόντοι που σημείωσε στο πρώτο αγώνα, «β» οι πόντοι που σημείωσε στο δεύτερο αγώνα, και «γ» οι πόντοι που σημείωσε στο τρίτο αγώνα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος συνάγουμε το εξής συμπέρασμα:
Οι 21 πόντοι αποτελούν τον μέσο όρο των συνολικών πόντων που σημείωσε ο Αλέξης στους τρεις τελευταίους γύρους, οπότε έχουμε την εξίσωση:
(α+β+γ)/3=21 (1)
Αντικαθιστούμε τις τιμές «α» και «γ» με τους δεδομένους πόντους, από την εκφώνξση του προβλήματος, που σημείωσε στον πρώτο και τρίτο αγώνα και βρίσκουμε πόσους πόντους σημείωσε στον δεύτερο αγώνα από τους τρεις.
(α+β+γ)/3=21 ---> (22+β+25)/3=21 ---> (47+β)/3=21 47+β=21*3 ---> 47+β=63 ---> β=63-47 ----> β=16 (2)
Επαλήθευση:
(α+β+γ)/3=21 ----> (22+16+25)/3=21 ----> 63/3=21 ο.ε.δ.
Άρα ο Αλέξης σημείωσε 16 πόντους στον δεύτερο αγώνα από τους τρεις τελευταίους.