Παρασκευή, 20 Νοεμβρίου 2015

Οι Τρόποι

Τρεις ενήλικες και δύο παιδιά επιβιβάζονται σ' ένα αυτοκίνητο με 5 θέσεις. Οι θέσεις του αυτοκινήτου είναι του οδηγού, του συνοδηγού, πίσω αριστερά, πίσω δεξιά και πίσω στη μέση. Τα δύο παιδιά πρέπει να κάτσουν στις πίσω θέσεις, ενώ ο ένας ενήλικας δεν αισθάνεται καλά και δεν μπορεί να οδηγήσει. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν να καθίσουν στο αυτοκίνητο οι τρεις ενήλικες  και τα δύο παιδιά; (Κατ. 5)
Πηγή:IΣΤ΄ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ, 2015  - Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Λύση

Στη θέση του οδηγού, με δύο τρόπους. (Ενήλικες)
Στη θέση του συνοδηγού, με δύο τρόπους. (Ενήλικες)
Στις πίσω τρεις θέσεις, με 3!=3*2*1=6 τρόπους. (Ο ενήλικας που δεν μπορεί να οδηγήσει και τα δύο παιδιά)
Άρα μπορούν να καθίσουν με: 2*2*3*2*1=24 τρόπους.

4 σχόλια:

halb Wesen halb Ding είπε...

2 * 2 * 3! = 24

Για να δούμε τις λύσεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο παρακάτω κώδικας σε R

library(e1071)
library(dplyr)

x <- c("A1","A2","A3","C1","C2")
temp <- data.frame(permutations(length(x)))

temp %>%
mutate_each(funs(x[.])) %>%
filter (!X1 %in% c("A3","C1","C2")) %>%
filter (!X2 %in% c("C1","C2"))

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Στη θέση του οδηγού με δύο τρόπους (οι 2 ενήλικες που μπορούν να οδηγήσουν), στη θέση του συνοδηγού με δύο τρόπους ( οι 2 ενήλικες πλήν του οδηγού) και οι άλλοι τρεις (ένας ενήλικας και τα δύο παιδιά πίσω) με 3*2*1 τρόπους, άρα μπορούν να καθήσουν με 2*2*3*2*1=24 τρόπους.

Papaveri είπε...

@halb Wesen halb Ding
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

Papaveri είπε...

@Ε. Αλεξίου
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes