Κυριακή, 1 Νοεμβρίου 2015

Το Εμβαδόν

Εάν σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο αυξήσουμε τις διαστάσεις του κατά 1μέτρο το εμβαδόν του αυξάνεται κατά 10τετραγωνικά μέτρα. Πόσο ελαττώνεται το εμβαδόν του αν μειώσουμε τις διαστάσεις του κατά 1μέτρο; (Κατ.34)

Λύση

Το εμβαδόν ελαττώνεται κατά 8μ^2.
Αύξηση: [[(α+1)*(β+1)]-αβ]=10 => αβ+α+β+1-αβ=10 => α+β+1=10 ---> (α+β)=10-1 ---> (α+β)=9μ^2
Μείωση: [αβ-[(α-1)*(β-1)]]=[αβ-[(αβ-α-β-+1)]]=αβ-αβ+α+β-1=α+β-1=9-1=8μ^2
Λύση του Ηλιας Ευριπιδου
Έχουμε Ε=α.β και αν αυξηθούν οι διαστάσεις του ορθογωνίου κατά 1 τότε Ε΄=Ε+10. Όμως Ε'=(α+1).(β+1)=αβ+α+β+1=Ε+α+β+1 και συνεπώς α+β+1=10 δηλαδή α+β=9.
Αν ελαττωθούν οι διαστάσεις κατά 1 μονάδα τότε Ε΄΄=(α-1)(β-1)=αβ-(α+β)+1=Ε-9+1=Ε-8. Τελικά το εμβαδόν θα μειωθεί κατά 8 τετραγωνικές μονάδες.

10 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Αύξηση: (a+1)(b+1)-ab=ab+a+b+1-ab=10=>a+b+1=10
Μείωση: ab-(a-1)(b-1)=ab-ab+a+b-1=a+b-1=8

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Για την καλησπέρα..

(a+1)(b+1)=ab+a+b+1 → a+b+1=10 → a+b = 9
(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1 → -(a+b)+1=-9+1 = -8

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Ευθύμη καλησπέρα. Έχω την εντύπωση ότι κάπου έκανες λάθος. Δες το πάλι.

Ηλιας Ευριπιδου είπε...

Έχουμε Ε=α.β και αν αυξηθούν οι διαστάσεις του ορθογωνίου κατά 1 τότε Ε΄=Ε+10. Όμως Ε'=(α+1).(β+1)=αβ+α+β+1=Ε+α+β+1 και συνεπώς α+β+1=10 δηλαδή α+β=9. Αν ελλατωθούν οι διαστάσεις κατά 1 μονάδα τότε Ε΄΄=(α-1)(β-1)=αβ-(α+β)+1=Ε-9+1=Ε-8. Τελικά το εμβαδόν θα μειωθεί κατά 8 τετραγωνικές μονάδες.

Ευθύμης είπε...

αύξηση: (α+1)+1+β*1=10 -> α+β=9
μείωση: α*1+(β-1)*1=α+β-1=8

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Τώρα είσαι σωστός. Απορώ πως έκανες λάθος σ' ένα τόσο απλό πρόβλημα.

Papaveri είπε...

@Ηλιας Ευριπιδου
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

Ανώνυμος είπε...

Το -8 προφανώς αντιστοιχεί σε μείωση κατά 8. Δεν υπάρχει λάθος σε καμία λύση.

Ανώνυμος είπε...

Στην πρώτη μου απάντηση έγραψα -(α+β)+1=-9+1=-8. Πού είναι το λάθος;

Ευθύμης

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes