Τα Πουλιά

Σε τρία δένδρα έχουν καθίσει 36 αποδημητικά πουλιά για να ξεκουραστούν και να συνεχίσουν το ταξίδι τους.
Από το πρώτο δένδρο πέταξαν στο δεύτερο δένδρο 6 πουλιά.
Από το δεύτερο δένδρο πέταξαν στο τρίτο δένδρο 4 πουλιά.
Τώρα και στα τρία δένδρα υπάρχει ίδιος αριθμός πουλιών.
Πόσα πουλιά ήταν αρχικά σε κάθε δένδρο και πόσα ήταν μετά την μεταβολή; (Κατ.34)

Λύση

Αρχικά σε κάθε δένδρο ήταν 18, 10, και 8 πουλιά αντίστοιχα, μετά τις μεταβολές κάθε δένδρο είχε 12 πουλιά. Έστω «αβγ» τα τρία δένδρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
α+β+γ=36 (1)
α-6=ω (2)
β+6-4=ω (3)
γ+4=ω (4)
Από τις (2), (3), και (4) συνάγομε ότι:
α-6=ω ---> α=ω+6 (5)
β+6-4=ω ---> β=ω-6+4 ---> β=ω-2 (6)
γ+4=ω ---> γ=ω-4 (7)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις (5), (6), και (7) κι’ έχουμε:
α=ω+6
β=ω-2
γ=ω-4
α+β+γ=3ω (8)
Αντικαθιστούμε την (8) στην (1) κι’ έχουμε:
α+β+γ=36 ---> 3ω=36 ---> ω=36/3 ---> ω=12 (9)
Αντικαθιστούμε την (9) στις (5), (6), και (7) κι’ έχουμε:
α=ω+6 ---> α=12+6=18
β=ω-2 ---> β=12-2=10
γ=ω-4 ---> γ=12-4=8
Επαλήθευση:
α+β+γ=36 ---> 18+10+8=36