Παρασκευή 9 Δεκεμβρίου 2011

Η Ηλικία

Ρώτησαν ένα μαθηματικό του 20ου αιώνα πόσων ετών είναι και αυτός απάντησε ως εξής:
  • "Η τετραγωνική ρίζα του έτους που γεννήθηκα είναι ακριβώς ίση με τη σημερινή μου ηλικία."
Πόσων ετών ήταν, πότε γεννήθηκε και ποια χρονολογία έγινε η ρώτηση; 
(Κατ.10/Πρβλ. Νο.67)

Λύση

Διερεύνηση:
Εφόσον στην εκφώνηση αναφέρεται ότι ο μαθηματικός είναι του
20ου αιώνα η ηλικία του πρέπει να κυμαίνεται από 40 ετών έως
50 ετών, διότι κάτω απο 40 δεν έχει νόημα. Με δοκιμές βλέπουμε
ότι εάν είναι:
Η πρώτη στήλη είναι η προς διερεύνηση ηλικία.
Η δεύτερη στήλη είναι το έτος γεννήσεώς του.
Η τρίτη στήλη είναι το έτος που έγινε η ερώτηση.
Η τέταρτη στήλη είναι ο αίωνας στον οποίο ανήκει το έτος γέννησης
και ερωτήματος της ηλικίας του.
Η πέμπτη στήλη είναι η απόρριψη ή η αποδοχή της διερεύνησης.
40 ετών    40^2 = 1600   1600+40 = 1640   17ος αι.    Απορρίπτεται
41 ετών    41^2 = 1681   1681+41 = 1722   18ος αι.    Απορρίπτεται
42 ετών    42^2 = 1764   1764+42 = 1806   19ος αι.    Απορρίπτεται
43 ετών    43^2 = 1849   1849+43 = 1892   19ος αι.    Απορρίπτεται
44 ετών    44^2 = 1936   1936+44 = 1980   20ος αι.    Αποδεκτό
45 ετών    45^2 = 2025   2025+45 = 2070   21ος αι.    Απορρίπτεται
Επομένως είναι 44 ετών, γεννήθηκε το 1936, και ρωτήθηκε 44 έτη μετά
την γέννησή του δηλαδή το έτος 1980 (=1936+44), οι οποίες χρονολογίες
ανήκουν στον 20ο αιώνα.

6 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Αν χ η ηλικία τότε:
1899 < χ^2 < 2000 <==>
sqrt(1899) < χ < sqrt(1899) <==>
43,58 χ=44.
Άρα ο μαθηματικός ήταν 44 ετών,
γεννήθηκε το έτος 1936(=44^2),
και ρωτήθηκε 44 έτη μετά την γέννησή του δηλ. το έτος 2000(=1936+44).
N.Lntzs

Papaveri είπε...

@N.Lntzs
Συγχαρητήρια!! Η απάντηση σου είναι σώστή. Μια μικρή διόρθωση για το εκ παραδρομής λάθος.
sqrt(1899) < χ < sqrt(1999)

Ανώνυμος είπε...

Ευχαριστώ για την διόρθωση στο λάθος.
Υποβολή εκ νέου του σχολίου στο ΟΡΘΟ
Ανώνυμος είπε...

Αν χ η ηλικία τότε:
1899 < χ^2 < 2000 <==>
sqrt(1899) < χ < sqrt(1999) <==>
43,58 χ=44.
Άρα ο μαθηματικός ήταν 44 ετών,
γεννήθηκε το έτος 1936(=44^2),
και ρωτήθηκε 44 έτη μετά την γέννησή του δηλ. το έτος 2000(=1936+44).
N.Lntzs

Ανώνυμος είπε...

Tώρα που το κοίταξα καλύτερα έχει και άλλο λάθς (παράλειψη).
Εκ νέου λοιπόν

Αν χ η ηλικία τότε:
1899 < χ^2 < 2000 <==>
sqrt(1899) < χ < sqrt(1899) <==>
43,58 < χ < 44,7 και επειδή χ ακέραιος προκύπτει
χ=44.
Άρα ο μαθηματικός ήταν 44 ετών,
γεννήθηκε το έτος 1936(=44^2),
και ρωτήθηκε 44 έτη μετά την γέννησή του δηλ. το έτος 2000(=1936+44).
N.Lntzs

Papaveri είπε...

@N.Lntzs
Ναι, έχεις δίκιο. Το σωστό είναι όπως το διατύπωσες τελευταία.
Μια μικρή διόρθωση για το εκ παραδρομής λάθος.
sqrt(1899) < χ < sqrt(1999)

Papaveri είπε...

@N.Lntzs
Ναι, έχεις δίκιο. Το σωστό είναι όπως το διατύπωσες τελευταία.
Μια μικρή διόρθωση για το εκ παραδρομής λάθος.
...sqrt(1899) < χ < sqrt(1999)
Επίσης:
...το έτος 1980(=1936+44).

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes