Ο Μαγικός Αριθμός

Ποιος είναι ο αριθμός ο οποίος πολλαπλασιαζόμενος με τους όρους της

αριθμητικής προόδου 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 και 27, με λόγο ω = 3, 

δίνε πάντα τριψήφιους αριθμούς που τα τρία ψηφία τους είναι 

όμοια και το άθροισμα τους δίνει πάντα το πολλαπλασιαστή;

(Κατ.11/Πρβ. Νο.3)

Λύση

Είναι ο αριθμός 37. Πράγματι βάσει του κατωτέρω πίνακα έχουμε:
37*3=111 --> 1+1+1=3
37*6=222 --> 2+2+2=6
37*9=333 --> 3+3+3=9
37*12=444 --> 4+4+4=12
37*15=555 --> 5+5+5=15
37*18=666 --> 6+6+6=18
37*21=777 --> 7+7+7=21
37*24=888 --> 8+8+8=24
37*27=999 --> 9+9+9=27