Σ’ ένα γκαράζ υπάρχουν σταθμευμένα αυτοκίνητα και
μοτοσικλέτες. Ο φύλακας, για να περάσει την ώρα του,
άρχισε να τα μετράει. Μέτρησε 140 τροχούς και 100
πινακίδες κυκλοφορίας. Γνωρίζουμε ότι όλα τ’
αυτοκίνητα έχουν 4 τροχούς και οι μοτοσικλέτες δύο
τροχούς. Άλλοι τροχοί, π.χ. ρεζέρβα, δεν υπάρχουν.
Επίσης γνωρίζουμε, ότι σε κάθε αυτοκίνητο υπάρχουν δύο
πινακίδες κυκλοφορίας, μια μπροστά και μια πίσω,για τις
μοτοσικλέτες ας θεωρήσουμε ότι έχουν κι' αυτές δύο
πινακίδες, μια μπροστά και μία πίσω. Με τ’ ανωτέρω
δεδομένα μπορείτε να βρείτε πόσα αυτοκίνητα και πόσες
μοτοσικλέτες υπάρχουν μέσα στο γκαράζ σταθμευμένα;
(Κατ.16/Πρβ. Νο.11)
αυτοκίνητα έχουν 4 τροχούς και οι μοτοσικλέτες δύο
τροχούς. Άλλοι τροχοί, π.χ. ρεζέρβα, δεν υπάρχουν.
Επίσης γνωρίζουμε, ότι σε κάθε αυτοκίνητο υπάρχουν δύο
πινακίδες κυκλοφορίας, μια μπροστά και μια πίσω,για τις
μοτοσικλέτες ας θεωρήσουμε ότι έχουν κι' αυτές δύο
πινακίδες, μια μπροστά και μία πίσω. Με τ’ ανωτέρω
δεδομένα μπορείτε να βρείτε πόσα αυτοκίνητα και πόσες
μοτοσικλέτες υπάρχουν μέσα στο γκαράζ σταθμευμένα;
(Κατ.16/Πρβ. Νο.11)
Αναρτήσεις
7 σχόλια:
Κάπου υπάρχει μια ασάφεια, πιθανώς στο μυαλό μου.
Νομίζω ότι δίνεις μία εξίσωση με δύο αγνώστους, άρα τα ζεύγη που δίνουν σωστή λύση είναι
αυτοκίνητα - μοτοσικέτες
35 - 0
34 - 2
33 - 4
κλπ
1 - 68
0 - 70
συνολικά 36 απαντήσεις.
Νομίζω πως ο Αλκίνοος εννοεί πως αν έχουμε χ αυτοκίνητα και ψ μοτοσικλέτες τότε αρκεί κανείς να λύσει την παρακάτω Διοφαντική εξίσωση:
4χ+2ψ=70 όπου χ και ψ μη αρνητικοί ακέραιοι.
Αυτή η εξίσωση έχει όλες τις λύσεις που παραθέτει ο Αλκίνοος
Επανέφερα το πρόβλημα, όπως ήταν αρχικά διατυπωμένο, λόγω του ότι δεν έδινε σωστή λύση όπως του παρουσίασα.
Ίσως αυτό να βοηθήσει.
Με τη νέα διατύπωση έχουμε επιπλεον την νέα εξίσωση
2χ+2ψ=100.
Η λύση του συστήματος είναι χ=20, ψ=30.
@trilizas
Ακριβώς, αυτή είναι η λύση. Τελικά δεν έπρεπε να αλλάξω τα δεδομένα, τα όποια μου φανήκαν λανθασμένα.
Επομένως ο Alkinoos ήταν σωστός με τα λανθασμένα δεδομέναπου έδωσα.
Για την αρχική διατύπωση
4α+2μ=140
2α+μ=70
έχω ήδη απαντήσει.
Για την νέα διατύπωση
4α+2μ=140
2α+2μ=100
αφαίρεση της δεύτερης από την πρώτη δίνει 2α=40 ή α=20. Βάζοντας αυτή την τιμή του α στην δεύτερη παίρνουμε 2μ=60 ή μ=30.
@alkinoos
Σωστές και οι δύο λύσεις.
Δημοσίευση σχολίου