Ο Διψήφιος Αριθμός

Να βρεθεί ένας διψήφιος αριθμός, έτσι ώστε το 1/2 του γινομένου των ψηφίων του να ισούται με το άθροισμα των ψηφίων του. 

(Κατ.34/Πρβ. Νο.453)

Λύση

Οι διψήφιοι αριθμοί είναι ο 63, ο 36 και ο 44. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
α+β=(αβ)/2-->α=[(αβ)/2]-β-->α=(αβ-2β)/2-->α=[β(α-2)]/2(1)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε τη διερεύνηση των ριζών. Δίνοντας στο «α» τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι οι μοναδικές τιμές που ικανοποιούν τη συνθήκη και δίνουν ακέραιο αριθμό «β» είναι οι αριθμοί 4 και 6.
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «α» στην (1) κι’έχουμε:
α=[β(α-2)]/2--> 6=[β(6-2)]/2-->6=(4*β)/2-->6=2β-->β=6/2-->β=3(2)
α=[β(α-2)]/2-->4=[β(4-2)]/2-->4=(2*β)/2-->β= 4 (3)
Επαλήθευση:
α+β=(αβ)/2-->6+3=(6*3)/2-->6+3=18/2-->6+3=9
α+β=(αβ)/2-->4+4=(4*4)/2-->4+4=16/2-->4+4=8 ο.ε.δ.