Σάββατο, 1 Φεβρουαρίου 2020

Το Αυγό του Βασιλιά

Ένας βασιλιάς ζητάει από τον υπηρέτη του να του φέρει ένα αυγό. Στο δρόμο για το κοτέτσι υπάρχουν διαδοχικά 3 γέφυρες και στην κάθε μία υπάρχει ένας φρουρός.
Ο πρώτος φρουρός λέει στον υπηρέτη:
-«Θα σε αφήσω να περάσεις, ωστόσο στο γυρισμό θα κρατήσω φόρο τα μισά αυγά που θα έχεις μαζί σου και μισό αυγό παραπάνω.»
Ο υπηρέτης συνεχίζει το δρόμο του και συναντάει τον δεύτερο φρουρό ο οποίος του λέει:
-«Θα σε αφήσω να περάσεις, ωστόσο στο γυρισμό θα ζητήσω φόρο τα μισά αυγά που θα έχεις μαζί σου και μισό αυγό παραπάνω.»
Ο υπηρέτης συνεχίζει τον δρόμο του προς το κοτέτσι και συναντάει τον τρίτο φρουρό ο οποίος και του λέει:
-«Θα σε αφήσω να περάσεις, ωστόσο στο γυρισμό θα ζητήσω φόρο τα μισά αυγά που θα έχεις μαζί σου και μισό αυγό παραπάνω.»
Ο υπηρέτης φτάνει λοιπόν στο κοτέτσι και αναρωτιέται:
«Πόσα αυγά πρέπει να πάρω, έτσι ώστε να φτάσω στον βασιλιά με ακριβώς 1 αυγό;»
Διευκρίνιση:
Προσοχή. Τα αυγά δεν μπορούν να σπάσουν στη μέση

Λύση

Η απάντηση είναι 15 αυγά. Όταν θα συναντήσει τον πρώτο φρουρό θα έχει 15 αυγά και θα πρέπει να του δώσει τα μισά και μισό παραπάνω δηλαδή 7,5 + 0,5 = 8. Άρα θα του μείνουν 7 αυγά και με αυτά θα συναντήσει τον δεύτερο φρουρό. Εκεί θα του δώσει τα μισά αυγά και μισό παραπάνω δηλαδή 3,5 + 0,5 = 4 αυγά. Άρα θα του περισσέψουν 3 αυγά και με αυτά θα συναντήσει τον τελευταίο φρουρό. Σε αυτόν θα δώσει τα μισά του αυγά και μισό αυγό παραπάνω δηλαδή 1,5 + 0,5 = 2 αυγά. Άρα θα του περισσέψει 1 αυγό και θα το δώσει στο βασιλιά.

4 σχόλια:

voulagx είπε...

Εστω χ ο αριθμος των αυγων που πρεπει να παρη ο υπηρετης.
Στον 1ο φρουρο δινει: χ/2+1/2=(χ+1)/2, αρα του μενουν: χ-(χ+1)/2=(χ-1)/2 αυγα.
Στον 2ο φρουρο δινει: (χ-1)/4+1/2=(χ+1)/4, αρα του μενουν: (χ-1)/2-(χ+1)/4=(χ-3)4 αυγα.
Στον 3ο φρουρο δινει: (χ-3)8+1/2=(χ+1)/8, αρα του μενουν: (χ-3)4-(χ+1)/8=(χ-7)/8=1 αυγο το οποιο δινει στον βασιλια.
Συνεπως: (χ-7)/8=1 => χ-7=8 => χ=8+7 => χ=15 ο αριθμος των αυγων.

Papaveri είπε...

@voulagx
Συγχαρητήρια!! Η απάντησή σου είναι σωστή.

voulagx είπε...

Η γενική λύση με χρήση ακολουθίας εδώ: https://imgur.com/uvgVCMS

voulagx είπε...

Συμπληρωματικά στο προηγούμενο σχόλιο:
https://imgur.com/ZzXo70q

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes