Σάββατο, 26 Νοεμβρίου 2016

Το Άθροισμα των Ηλικών

Το γινόμενο των ηλικιών μιας μητέρας και των τριών παιδιών της ισούται με 41.041.
i)Να βρείτε το άθροισμα των ηλικιών των παιδιών.
ii)Μετά από πόσα χρόνια το άθροισμα των ηλικιών των τριών παιδιών
θα είναι ίσο με την ηλικία που θα έχει τότε η μητέρα τους; (Κατ.34)
Πηγή:5ος Μαθηματικός Διαγωνισμός «Ο Επιμενίδης», Α΄ Γυμνασίου 29-10-2016

Λύση

Αναλύουμε τον αριθμό 41.041 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων κι’ έχουμε:
41.041=7*11*13*41
Επομένως οι ηλικίες των τριών παιδιών είναι 7, 11, και 13 αντιστοίχως και της μητέρας η ηλικία είναι 41.
Το άθροισμα των ηλικιών των παιδιών είναι:
7+11+13=31
Παρατηρούμε ότι για κάθε χρόνο που περνάει, η ηλικία της μητέρας αυξάνεται κατά μια μονάδα, ενώ το άθροισμα των ηλικιών των τριών παιδιών αυξάνεται κατά 3 μονάδες.
Επομένως η διαφορά είναι:
41-31=10 μονάδες.
Η οποία μειώνεται κατά 2 μονάδες.
Άρα σε:
10:2=5 χρόνια το άθροισμα των ηλικιών των τριών παιδιών θα είναι ίσο με την ηλικία που θα έχει τότε η μητέρα τους.
Αλλιώς, με χρήση μεταβλητών έχουμε:
41+x=31+3x ----> 41-31=3x-x ----> 2x=10 ----> x=10/2 ----> x=5
Επαλήθευση:
41+x=31+3x ----> 41+5=31+3*5 ----> 46=31+15

2 σχόλια:

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

41041=7x11x13x41 και από αυτό έχουμε τις ηλικίες.

7+11+13+3x=41+x ->x=5, άρα μετά από 5 χρόνια

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Ευθύμη, παρόλο που είναι λακωνική η λύση που έδωσες είναι σωστή!!

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes