Η Τιμή

Να βρεθεί η τιμή του «x» στην ανωτέρω εξίσωση. (Κατ.34)

Διευκρίνιση:

Αναλυτική Λύση.

Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Λύση

Το δεύτερο μέλος της ισότητας, το γράφουμε ως εξής: [(sqrt(2)]^2
Οπότε έχουμε ισότητα δύο δυνάμεων. Αφού οι δυνάμεις είναι ίσες, και οι βάσεις των δυνάμεων είναι ίσες. Δηλαδή το «x» ισούται με [(sqrt(2)]^2.
((x^x)^2=2 ---> ((x^x)^2=[sqrt(2)]^2 ---> x=sqrt(2)
Επαλήθευση:
(x^x)^2=2 ---> [(sqrt2)^(sqrt(2)]^2=2
Απαλείφουμε τις δυνάμεις με τις τετραγωνικές ρίζες, κι’ έχουμε:
[(sqrt2)^(sqrt(2)]^2=2 ---> (sqrt2)^2=2 ---> 2=2