Τρίτη, 13 Οκτωβρίου 2015

Η Παράξενη Αριθμομηχανή

Ας υποθέσουμε ότι έχετε μία αριθμομηχανή που μπορεί να εκτελέσει δύο μόνο πράξεις: για κάθε δεδομένο ακέραιο a, μπορεί να υπολογίσει το 2a+1 ή το (a−1)/3. H δεύτερη πράξη είναι δυνατή μόνο όταν το (a-1) διαιρείται με το 3. Μπορείτε να καταλήξετε με αυτήν την αριθμομηχανή στον αριθμό 8 ξεκινώντας από τον αριθμό 1; (Κατ.34)
Πηγή:Περιοδικό «Quantum»

Λύση

Μια εκδοχή της λύσης:
(α-1)/3=(4-1)/3=3/3=1
(2α+1)=[(2*1)+1]=2+1=3
(2α+1)=[(2*3)+1]=6+1=7
(2α+1)=[(2*7)+1]=14+1=15
(2α+1)=[(2*15)+1]=30+1=31
(α-1)/3=(31-1)/3=30/3=10
(2α+1)=[(2*10)+1]=20+1=21
(2α+1)=[(2*21)+1]=42+1=43
(2α+1)=[(2*43)+1]=86+1=87
(2α+1)=[(2*87)+1]=174+1=175
(α-1)/3=(175-1)/3=174/3=58
(α-1)/3=(58-1)/3=57/3=19
(α-1)/3=(19-1)/3=18/3=6
(2α+1)=[(2*6)+1]=12+1=13
(2α+1)=[(2*13)+1]=26+1=27
(2α+1)=[(2*27)+1]=54+1=55
(α-1)/3=(55-1)/3=54/3=18
(2α+1)=[(2*18)+1]=36+1=37
(α-1)/3=(37-1)/3=36/3=12
(2α+1)=[(2*12)+1]=24+1=25
(α-1)/3=(25-1)/3=24/3=8

2 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Υποθέτοντας ότι η δεύτερη πράξη είναι δυνατή όταν το "α-1" κι όχι το "α" διαιρείται με το 3, τότε μια πιθανή διαδρομή προς το 8 είναι η ακόλουθη:
1-3-7-15-31--10-21-43-87-175--58--19--6-13-27-55--18-37--12-25--8,
όπου - συμβολίζει την πρώτη πράξη και -- τη δεύτερη.

Papaveri είπε...

Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes