Rebus No. 164 (7)

Λύση

Βεραμάν* [Βε(βε)(Bébé**)ραμαν(Sir Chandrasekhara Venkata Raman***)] *Απόχρωση του πράσινου χρώματος. **Tiago Manuel Correia Dias, γνωστό με το ψευδώνυμο Bébé. Γεννήθηκε στην Loures της Πορτογαλίας στις 12 – Ιουλίου – 1990. Είναι ποδοσφαιριστής της Manchester United.. ***Ο Σερ Τσαντρασεκάρα Βενκάτα Ράμαν (Sir Chandrasekhara Venkata Raman), (7 Νοεμβρίου 1888 – 21 Νοεμβρίου 1970) ήταν Ινδός φυσικός, στον οποίο το 1930 απονεμήθηκε το βραβείο Νόμπελ φυσικής για τις εργασίες του σχετικά με τη σκέδαση του φωτός, και ειδικότερα της μερικής μεταβολής του μήκους κύματος μονοχρωματικού φωτός όταν διέρχεται από διαφανές μέσο, καλούμενο φαινόμενο Ράμαν επί τη βάση του οποίου εφαρμόζεται σήμερα και η ομώνυμη τεχνική, φασμα-τοσκοπία Ράμαν.

Γάτα Εναντίων Ποντικιών

Μια γάτα ήταν πολύ καλή στο να πιάνει ποντίκια. Την πρώτη ημέρα έπιασε το ένα τρίτο των ποντικιών. Την δεύτερη ημέρα έπιασε το ένα τρίτο των ποντικιών που είχαν μείνει από τη πρώτη ημέρα. Την τρίτη ημέρα έπιασε το ένα τρίτο των ποντικών που είχαν μείνει από τη δεύτερη ημέρα. Την τέταρτη ημέρα έπιασε τα υπόλοιπα οκτώ ποντίκια που είχαν μείνει από την τρίτη ημέρα. Πόσα ποντίκια υπήρχαν αρχικά; (Κατ.34/Νο.676)

Πηγή:http://mathefarm

Λύση

Αρχικά υπήρχαν 27 ποντίκια. Η γάτα τη πρώτη ημέρα έπισε 9 ποντίκια, τη δεύτερη ημέρα έπιασε 6 ποντίκια, τη τρίτη ημέρα έπιασε 4 ποντίκια και τη τέταρτη ημέρα έπιασε τα υπόλοιπα 8. Έστω «π» τα ποντίκια που υπήρχαν στην αρχή. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε: α)Τη πρώτη ημέρα έπιασε το 1/3 οπότε έμειναν υπόλοιπα: π–(π/3) = (3*π-π)/3 = 2*π/3 ποντίκια β)Τη δεύτερη ημέρα έπιασε το 1/3 από τα υπόλοιπα: (2*π/3)*1/3 =2*π/9 ποντίκια και μένουν υπόλοιπα: (2*π/3)-(2*π/9)= [(3*2*π)-2*π]/9 = (6*π-2*π)/9 = 4*π/9 ποντίκια. γ)Τη τρίτη ημέρα έπιασε το 1/3 από τα υπόλοιπα: (4*π/9)*1/3=4*π/27 ποντίκια και μένουν υπόλοιπα: (4*π/9)-(4*π/27)=[(3*4*π)-4*π]/27=(12*π-4*π)/27=8*π/27 ποντίκια δ)Επειδή, βάσει της εκφωνήσεως του προβλήματος, τη τέταρτη ημέρα επίασε τα υπόλοιπα 8 που είχαν μείνει, έχουμε τη εξίσωση: 8*π/27=8 --> 8*π=8*27 --> π=(8*27)/8 --> π=27 ποντίκια. Επαλήθευση: α)π/3 --> 27/3= 9 ποντίκια. β)2*π/9 --> (2*27)/9 --> 54/9= 6 ποντίκια γ)4*π/27 --> (4*27)/27 --> 108/27= 4 ποντίκια. δ) 8*π/27 --> (8*27)/27 --> 8 ποντίκια. Άρα έπιασε συνολικά: 9 + 6 + 4 + 8 = 27 ποντίκια ο.ε.δ.

Rebus No.163 (13)

Λύση

Σωματοφύλακας [Σωμα(ανθρώπινο)-το-φύλακας(άγγελος)]

Η Απόσταση

Μία κατοικίδια γάτα έφυγε κάποτε από το σπίτι της με ταχύτητα τρία χιλιόμετρα την ώρα. Ξαφνικά, θυμήθηκε ότι ήταν ώρα για το βραδινό και έτσι βιάστηκε να γυρίσει πίσω με ταχύτητα διπλάσια από πριν. Συνολικά έλειπε για δεκαπέντε λεπτά. Πόσο μακριά είχε πάει από το σπίτι της; (Κατ.34/Νο.675)

Πηγή: http://mathefarm

Λύση

Η απόσταση που διήνησε από το σπίτι μέχρι το σημείο "x" ήταν 500μ. ή 0,5χιλιόμετρο. Έστω «S» η απόσταση σε χιλιόμετρα που διένυσε η γάτα προτού αποφασίσει να γυρίσει πίσω και «t1» ώρες ο χρόνος που έκανε για να την διανύσει με ταχύτητα 3 χλμ/ώρα .Κατόπιν, γύρισε πίσω στην αφετηρία διανύοντας την ίδια απόσταση με διπλάσια ταχύτητα απ’ ότι ήταν η ταχύτητα όταν πήγε στο σημείο «x» σε χρόνο t2 ώρες. Βάσει του τύπου της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης έχουμε: S=υ*t1 και S=υ*t2 Επειδή διήνησε την ίδια απόσταση έχουμε: S1=S2 --> υ*t1=2*υ*t2 --> 3*t1=3*2*t2 --> 3*t1=6*t2 --> t1=(6*t2 )/3 --> t1=2*t2 (1) Ο συνολικός χρόνος που χρειάσθηκε για να πάει και να γυρίσει είναι: t1+t2 =15/60 ώρες (2) Αντικαθιστού με την (1) στη (2) κι’ έχουμε: t1+t2 =15/60 --> 2*t2+t2=15/60 --> 3*t2=15/60 Απλοποιούμε το κλάσμα στο δεύτερο μέλος με το 15 κι’ έχουμε: 3*t2=15/60 --> 3*t2=1/4 --> t2=1/4*3 --> t2=1/12 ώρες (3) Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε: t1=2*t2 --> t1=2*(1/12) --> t1=2/12 --> t1=1/6 ώρες (4) Επομένως η γάτα διήνησε μια απόσταση από το σπίτι μέχρι το σημείο «x»: S=υ*t1 --> S=3*(1/6) --> S=3/6 --> S=1/2=0,5χιλιόμετρα ή 500μέτρα. Επαλήθευση: S(ο)=υ*t1=2*υ*t2 --> S(ο)=3*(1/6)=2*3*(1/12) --> S(ο)=3/6=6/12=1/2=0,5χλμ. t1+t2 =15/60 --> 1/6+1/12=15/60 --> (2+1)/12=15/60 --> 3/12=15/60 --> 1/4=1/4

Rebus No.162 (9)

Λύση

Καρναβάλι [Καρνα(γιο*)βαλι(Voldemar Väli**)] *Καρνάγιο ή Ταρσανάς, μικρό ναυπηγείο. ** Βολντεμάρ Βάλι (Voldemar Väli). (10-1-1903 Kuressaare – 13- 4-1997 Stockholm)). Εσθονός παλαιστής της ελληνορωμαϊκής. Ολυμπιονίκης το 1928 στα 62κιλά και 3ος το 1936, στα 61-66κιλά, ενώ το 1924 ήταν 8ος στα 62κιλά. Πρωταθλητής Ευρώπης το 1926 και 1926 στα 62κιλά και 2ος το 1930 στα 66κιλά.. Πέθανε στη Στοκχόλμη στις 13 Απριλίου 1997.

Το Κυνηγητό

‘Ενας σκύλος κυνηγά μια αλεπού, η οποία προηγείται απο το σκύλο κατά 84 πηδήματά της. ‘Οταν ο σκύλος κάνει 6 πηδήματα, η αλεπού κάνει 10, αλλά 4 πηδήματα του σκύλου ισοδυναμούν με 9 της αλεπούς. Μετά από πόσα πηδήματά του ο σκύλος θα φτάσει την αλεπού; (Κατ.6/No.10)

Πηγή:http://www.rhodes.aegean.gr/ptde/personel/chionidou/Problems%20gia%20Efarmoges%20Epilyshw%20kai%20Didaskalias%20%20G%20Fas%20tekmhrio%203-1i.pdf

Λύση

Ο σκύλος θα φθάσει την αλεπού μετά από 144 πηδήματα. Έστω ότι ο σκύλος θα φθάσει την αλεπού μετά "α" πηδήματα του. Αλλά κατά το διάστημα αυτό η αλεπού, εκτός των 84 πηδημάτων της, που προπορεύεται του σκύλου, θα έχει διανύσει και (10α)/6 πηδήματα ακόμη, διότι: Όταν ο σκύλος κάνει 6 πηδήματα η αλεπού κάνει 10 πηδήματα. Όταν ο σκύλος κάνει 1 πήδημα η αλεπού κάνει 10/6 πηδήματα. Όταν ο σκύλος κάνει "α" πήδημα η αλεπού κάνει (10α)/6 πηδήματα. Συνολικά η αλεπού έχει κάνει [84+(10α)/6] πηδήματα. Μετατρέπουμε τα πηδήματα της αλεπούς σε πηδήματα σκύλου: Τα 9 πηδήματα της αλεπούς ισοδυναμούν με 4 πηδήματα του σκύλου. Το 1 πήδημα της αλεπούς ισοδυναμεί με 4/9 πηδήματα του σκύλου. Τα [84+(10α)/6] πηδήματα. της αλεπούς ισοδυναμούν με (4/9)*[84+(10α)/6] πηδήματα. Επειδή θα συναντηθούν σε κάποιο σημείο θα έχουν διανύσει την ίδια απόσταση. Επομένως έχουμε την εξίσωση: α =(4/9)*[84+(10α)/6] --> α=(4/9)*[(84*6)+10α]/6 --> α=4*(504+10α)/9*6 --> α=(2.016+40α)/54 --> 54α=2.016+40α --> 54α-40α=2.016 --> 14α=2.016--> α=2.016/14 --> α=144

Η Πισίνα

Μια βρύση γεμίζει μια πισίνα με νερό σε «α» ώρες. Μια δεύτερη αδειάζει τη πισίνα σε «β» ώρες. Εάν η πισίνα είναι άδεια και ανοίξουμε και τις δύο βρύσες συγχρόνως, σε πόσες ώρες θα γεμίσει η πισίνα με νερό; (Κατ.34/Νο.674)

Πηγή:http://www.rhodes.aegean.gr/ptde/personel/chionidou/Problems%20gia%20Efarmoges%20Epilyshw%20kai%20Didaskalias%20%20G%20Fas%20tekmhrio%203-1i.pdf

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Η πισίνα θα γεμίσει με νερό σε α*β/(β-α) ώρες. Σε μια ώρα η μία βρύση γεμίζει (1/α) της πισίνας με νερό και η άλλη βρύση αδιάζει το (1/β) της πισίνας. Συνεπώς σε 1 ώρα γεμίζει το 1/α -1/β της πισίνας =(β-α)/(α*β), άρα πρέπει το "β" να είναι μεγαλύτερο του "α", γιατί αλλιώς η πισίνα δεν θα έχει ούτε σταγόνα νερό. Συνεπώς η πισίνα θα γεμίσει σε: 1/[(β-α)/(α*β)]=α*β/(β-α) ώρες.