Οι Μπλούζες

Στη ντουλάπα μου όλες οι μπλούζες μου εκτός από πέντε είναι κόκκινες, όλες οι μπλούζες μου εκτός από τέσσερις είναι μαύρες, όλες οι μπλούζες μου εκτός από πέντε είναι πράσινες, όλες οι μπλούζες μου εκτός από πέντε είναι μπλε και όλες οι μπλούζες μου εκτός από πέντε είναι άσπρες. Πόσες μπλούζες έχω συνολικά στην ντουλάπα μου; (Κατ.34)

Πηγή:http://www.grifoi.gr/blouzes-ble/

Λύση

Στην ντουλάπα μου έχω 6 μπλούζες. Με την προϋπόθεση ότι δεν υπάρχουν μπλούζες άλλου χρώματος, ας ονομάσουμε «x» όλες τις μπλούζες, «Κ» τις κόκκινες, «Μ» τις μαύρες, «Π» τις πράσινες «Μπ» τις μπλε και «Α» τις άσπρες. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
Κ+Μ+Π+Μπ+Α=Χ (1)
Χ-5=Κ (2)
Χ-4=Μ (3)
Χ-5=Π (4)
Χ-5=Μπ (5)
Χ-5=Α (6)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις (από 2 έως 6) κι’ έχουμε:
5Χ-24= Κ+Μ+Π+Μπ+Α (7)
Αντικαθιστούμε το δεύτερο μέλος της εξίσωσης (7) με την εξίσωση (1) κι’ έχουμε:
5Χ-24= Κ+Μ+Π+Μπ+Α ---> 5Χ-24=Χ ---> 5Χ-Χ=24 ---> 4Χ=24 ---> Χ=24/4 ---> Χ=6
Επαλήθευση:
5x-24= Κ+Μ+Π+Μπ+Α=x ---> 5x-24=x ---> 5*6-24=6 ---> 30-24=6
Λύση του Ευθύμη Αλεξίου.
Αν "x" οι κόκκινες μπλούζες, τότε και οι πράσινες και οι μπλε και οι άσπρες θα είναι "x" και οι μαύρες θα είναι (x+1), άρα όλες οι μπλούζες είναι (5x+1) και αφού όλες οι μπλούζες μου εκτός από πέντε είναι κόκκινες (φτάνει μία εξίσωση αφού όλες είναι ισοδύναμες) έχουμε:
5x+1-5=x → x=1 → συνολικά είναι 5*1+1=6 μπλούζες.

Ο Αριθμός

 

Να βρείτε τον εξαψήφιο αριθμό (Α = 3xy97z), εάν γνωρίζετε ότι ο αριθμός «Α» διαιρείται με τον αριθμό 2.475. (Κατ.34)

Πηγή:ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2014 (Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ)

Λύση

Λύση του Νίκου Λέντζου (Μαθηματικού)
Αν Α είναι ο αριθμός που ζητείται τότε:
301950 = 122*2475 = < Α < = 161*2475 = 398475
Βάζοντας όλα τα πολ/σια του 2.475 από το 122 έως 161 και υπολογίζοντάς τα σε ένα exel έχω:
2,475 * 122 = 301,950
2,475 * 123 = 304,425
2,475 * 124 = 306,900
2,475 * 125 = 309,375
2,475 * 126 = 311,850
2,475 * 127 = 314,325
2,475 * 128 = 316,800
2,475 * 129 = 319,275
2,475 * 130 = 321,750
2,475 * 131 = 324,225
2,475 * 132 = 326,700
2,475 * 133 = 329,175
2,475 * 134 = 331,650
2,475 * 135 = 334,125
2,475 * 136 = 336,600
2,475 * 137 = 339,075
2,475 * 138 = 341,550
2,475 * 139 = 344,025
2,475 * 140 = 346,500
2,475 * 141 = 348,975
2,475 * 142 = 351,450
2,475 * 143 = 353,925
2,475 * 144 = 356,400
2,475 * 145 = 358,875
2,475 * 146 = 361,350
2,475 * 147 = 363,825
2,475 * 148 = 366,300
2,475 * 149 = 368,775
2,475 * 150 = 371,250
2,475 * 151 = 373,725
2,475 * 152 = 376,200
2,475 * 153 = 378,675
2,475 * 154 = 381,150
2,475 * 155 = 383,625
2,475 * 156 = 386,100
2,475 * 157 = 388,575
2,475 * 158 = 391,050
2,475 * 159 = 393,525
2,475 * 160 = 396,000
2,475 * 161 = 398,475
που με έναν έλεγχο βλέπω ότι το μόνο πολ/σιο που πληρεί τις προϋποθέσεις είναι:
2,475 * 141 = 348,975
που είναι και ο ζητούμενος αριθμός.

11+12 = ?

(Κατ.2)

Λύση

Ο αριθμός 1.132. Ο αριθμός στο δεύτερο μέλος προκύπτει εάν πολλαπλασιάσουμε τον δεξιό αριθμό του πρώτου μέλους με τον αριστερό, όπου προκύπτει ο δεξιός αριθμός του δευτέρου μέλους και εάν αφαιρέσουμε από τον δεξιό αριθμό του πρώτου μέλους τον αριστερό αριθμό, όπου προκύπτει ο αριθμός αριστερός αριθμός του δευτέρου μέλους.
1+2=12 ---> 2*1=2 και 2-1=1 ---> 12
3+4=112 ---> 4*3=12 και 4-3=1 ---> 112
5+6=130 ---> 6*5=30 και 6-5=1 ---> 130
7+8=156 ---> 8*7=56 και 8-7=1 ---> 156
9+10=190 ---> 10*9=90 και 10-9=1 ---> 190
Οπότε και:
11+12=? ---> 12*11=132 και 12-11=1 ---> 1.132

Η Τιμή

Να βρεθεί η τιμή του «x» στην ανωτέρω εξίσωση. (Κατ.34)

Διευκρίνιση:

Αναλυτική Λύση.

Πηγή:http://mathmosxos2.blogspot.gr/2011/01/blog-post_8190.html

Λύση

Το δεύτερο μέλος της ισότητας, το γράφουμε ως εξής: [(sqrt(2)]^2
Οπότε έχουμε ισότητα δύο δυνάμεων. Αφού οι δυνάμεις είναι ίσες, και οι βάσεις των δυνάμεων είναι ίσες. Δηλαδή το «x» ισούται με [(sqrt(2)]^2.
((x^x)^2=2 ---> ((x^x)^2=[sqrt(2)]^2 ---> x=sqrt(2)
Επαλήθευση:
(x^x)^2=2 ---> [(sqrt2)^(sqrt(2)]^2=2
Απαλείφουμε τις δυνάμεις με τις τετραγωνικές ρίζες, κι’ έχουμε:
[(sqrt2)^(sqrt(2)]^2=2 ---> (sqrt2)^2=2 ---> 2=2

Η Ισότητα

 

Με τι ισούται η ανωτέρω παράσταση; (Κατ.34)

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2016/01/100.html

Λύση

Ισούται με 100% ή 1.
(100%)^2=(100/100)^2=1^2=1 ή
(100%)^2=[(100)^2]/[(100)^2]=10.000/10.000=1

Νέο Έτος 2016!!

Εύχομαι στους φίλους της ιστοσελίδας:

Χ Ρ Ο Ν Ι Α  Π Ο Λ Λ Α

Ε Υ Τ Y Χ Ι Σ Μ Ε Ν Ο  ΚΑΙ  ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΟ

 

Τ Ο  Ν Ε Ο  Ε Τ Ο Σ  2 0 1 6!! 

H A P P Y  N E W  Y E A R  2 0 1 6!!

Ο Αριθμός

Το άθροισμα  των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού ισούται με 11. Εάν αντιστρέψουμε τα ψηφία του αριθμού, προκύπτει ένας αριθμός μεγαλύτερος από τον αρχικό αριθμό κατά 27 μονάδες. Ποιος είναι ο αρχικός αριθμός; (Κατ.34)

Πηγή:http://49gym-athin.att.sch.gr/math/Ask_Oikon_C_Class.pdf

Λύση

Ο αρχικός αριθμός είναι ο 47. Έστω «α» το ψηφίο των δεκάδων και «β» το ψηφίο των μονάδων του διψήφιου αριθμού, ο οποίος είναι της μορφής (10α+β). Εάν αντιστρέψουμε τη θέση των ψηφίων, τότε ο αριθμός γράφεται (10β+α). Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
α+β=11 (1)
10β+α=10α+β+27 (2)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
10β+α=10α+β+27 ---> 10β+α-10α-β=27 ---> 9β-9α=27 ---> 9(β-α)=27 --->(β-α)=27/9 ---> β-α=3 (3) Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις (1) και (3) κι’ έχουμε:
α+β=11
β-α=3
α-α+β+β=14 ---> 2β=14 ---> β=14/2 ----> β=7 (4)
Αντικαθιστώντας την τιμή του «β» στην (1) έχουμε:
α+β=11 ---> α+7=11 ---> α=11-7 ---> α=4 (5)
Άρα ο αριθμός είναι ο 47.
Επαλήθευση:
α+β=11 ---> 4+7=11
10β+α=10α+β+27 ---> 10*7+4=10*4+7+27 ---> 70+4=40+7+27 ---> 74=40+7+27