Ο Ανδρέας, η Βασιλεία και ο Μάρκος έχουν μια επιχείρηση καθαρισμού παραθύρων πολυώροφων κτιρίων. Πολύ συχνά καλούνται από ένα εμπορικό κέντρο για τον καθαρισμό των παραθύρων των κτιρίων του. Έχουν διαπιστώσει ότι και οι τρεις μαζί μπορούν να ολοκληρώσουν το έργο αυτό σε 6 ώρες λιγότερο χρόνο, από την περίπτωση που θα το καθάριζε μόνος του ο Ανδρέας, 1 ώρα λιγότερο από την περίπτωση που θα το καθάριζε μόνη της η Βασιλεία και ½ ώρα λιγότερο από την περίπτωση που θα το καθάριζε μόνος του ο Μάρκος. Την επόμενη φορά που θα πρέπει να πλένουν τα παράθυρα του εμπορικού κέντρου μόνο ο Ανδρέας και η Βασιλεία θα είναι σε θέση να εργαστούν. Πόσο χρόνο θα τους πάρει για να ολοκληρώσουν τον καθαρισμό;
(Κατ.34/Πρβλ. Νο.513)
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2012/03/blog-post_314.html
Λύση του εξαίρετου φίλου της ιστοσελίδας μαθηματικού
Ν. Λέντζου.
Αναρτήσεις
5 σχόλια:
Ορίστε ποια είναι η προτασή μου:
Δημιουργούμε ένα σύστημα 4 εξισώσεων με 4 αγνώστους
Οι 3 εξισώσεις είναι προφανείς από την εκφώνηση
Αν α ο χρόνος που θα καθάριζε μόνος του ο Αντρέας,β η Βασιλεία και γ ο Μάρκος και χ ο συνολικός χρόνος που θα καθαρίζαν και οι 3 μαζί:
χ=α-6
χ=β-1
χ=γ-0,5
Η 4η εξίσωση προκύπτει ως έκφραση της ταυτόχρονης εργασίας και των 3 μαζί
είναι η
χ=α/( α/γ + α/β + α/α)
΄Δηλαδή εκφράσαμε το συνολικό χρόνο σα ποσοστό του χρόνου α του βραδύτερου εργαζόμενου(μπορούσαμε να φτιάξουμε παρόμοιες εκφράσεις για β και γ)
Το α/γ εκφράζει το πόσο πιο γρήγορος είναι ο γ του α(ανάγονται οι χρόνοι σε αυτόν)
άρα λύνουμε το 4χ4 και βρίσκουμε τα α και β που μας ενδιαφέρουν
Άρα αντικαθιστούμε σε αυτή την 'εκφραση(ζητούμενο)
y=α/(α/β + α/α)
Μπορεί να υπάρχει και απλούστερη λύση.Εδώ πρέπει να λύσουμε ένα σύστημα 4χ4 (με ορίζουσες που δυστυχώς δεν θυμάμαι καθόλου)
Πάντως από το σύστημα των 4 εξισώσεων εκφράζουμε τα πάντα ως προς χ στην 4η εξίσωση και προκύπτει η 3-βάθμια εξίσωση
χ^3+3,75*χ^2-1,5=0
Απο δώ προφανώς θα προκύπτει μόνο μία ρεαλιστική(από τις 3) λύση και θα αντικαταστήσουμε βρίσκοντας τα α και β που μας ενδιαφέρουν
H απάντησή μου στο γρίφο αυτό είναι
1h 16min 50sec περίπου.
@ Papaveri48
Αναλυτική απάντηση σου αποστέλλω με email.
N. Lntzs
Το έκανα με προσεγγίσεις στο excel και βρήκα ότι χ=0,588005 περίπου.
Άρα αντικαθιστάς το χ και βρίσκεις τα α και β
α=6,58005
β=1,58005
Άρα y=α/(α/β + α/α)=1/(1/β + 1/α)
1,2741 περίπου άρα 1 ώρα και 16 λεπτα(27 % της ώρας)
Άρα η λύση μου καταλήγει στο ίδιο αποτέλεσμα με αυτή του κ. Νίκου
@batman1986
Εντάξει Μπάτη. Αποδεκτή και η δικιά σου λύση. Ανάρτησα τη λύση του κ. Ν. Λέντζου που είναι περισσότερο αναλυμένη.
Δημοσίευση σχολίου