Η αλυσίδα

Μία αλυσίδα με δύο κρίκους έχει μήκος 12 cm και με πέντε κρίκους έχει μήκος 27 cm. Ποιο θα είναι το μήκος της αλυσίδας με 40 κρίκους; (Κατ.34/Πρβλ. Νο.506)
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2012/04/blog-post_8827.html

Λύση

Λύση του batman1986.
Το μήκος της αλυσίδας είναι 202cm. Από τη διατύπωση της
εκφώνησης συμπεραίνουμε ότι θα έχουμε 2 εξισώσεις με 2
αγνώστους. Ο ένας είναι η στάνταρ απόσταση μεταξύ των
κέντρων των κρίκων της αλυσίδας, έστω «κ».Ο άλλος
είναι η διάμετρος ενός κρίκου, έστω «δ». Αυτό διότι
ανεξαρτήτως αριθμού κρίκων ο η απόσταση του κέντρου των
2 ακραίων κρίκων από το ελεύθερο άκρο ισούται όσο η ακτίνα
τους άρα συνολικά έχουμε απόσταση μιας διαμέτρου. Οι
ενδιάμεσες αποστάσεις ισούνται με «κ». Άρα:
δ+κ=12 (1)
δ+4κ=27 (2)
Αφαιρούμε κατά μέλη κι’ έχουμε:
δ+4κ=27
-δ-κ=-12
3κ=15 --> κ=15/3 --> κ=5cm. (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε:
δ+κ=12 --> δ+5=12 --> δ=12-5 --> δ=7cm.
Το ζητούμενο είναι το μήκος για 40 κρίκους.
δ+39*κ=7+39*5=202cm. ο.ε.δ.