Σάββατο 3 Μαρτίου 2012

Η Σφαίρα

 Εάν η ακτίνα μιας σφαίρας τριπλασιαστεί, τότε ο όγκος της θα αυξηθεί κατά 9 φορές;
(Κατ.27/Πρβλ. Νο.81)

Λύση

Λύση του batman1986.
Ο τύπος για τον όγκο είναι V=(4/3)π(ρ)^3
Άρα θέτοντας όπου ρ=3*ρ
εχουμε V*=(4/3)π(3ρ)^3=
27*{(4/3)π(ρ)^3}=27*V
άρα ο όγκος αυξάνεται κατά 27 φορές και όχι κατά 9...
Λύση του N. Lnzts.
Όχι. Η επιφάνεια 9/πλασιάζεται. Ο όγκος 27/πλασιάζεται.
Ο λόγος των όγκων ισούται με τον λόγο του κύβου των ακτίνων τους.
Και εφόσον ο λογος των ακτίνων είναι 1/3 ολόγος των όγκων τους είναι:
(1/3)^3=1/27.

4 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Ο τύπος για τον όγκο είναι V=(4/3)π(ρ)^3

Άρα θέτοντας όπου ρ=3*ρ

εχουμε V*=(4/3)π(3ρ)^3=

27*{(4/3)π(ρ)^3}=27*V

άρα ο όγκος αυξάνεται κατά 27 φορές και όχι κατά 9...

batman 1986

Ανώνυμος είπε...

Δες εδώ τον τύπο http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A3%CF%86%CE%B1%CE%AF%CF%81%CE%B1

Σωστός είναι...Και στις πράξεις δε βρίσκω λάθος

batman 1986

Ανώνυμος είπε...

Όχι.

Η επιφάνεια 9/πλασιάζεται.
Ο όγκος 27/πλασιάζεται.

Ο λόγος των όγκων ισούται με τον λόγο του κύβου των ακτίνων τους.
Και εφόσον ο λογος των ακτίνων είναι 1/3 ολόγος των όγκων τους είναι: (1/3)^3=1/27.

Ο batman έχει δίκιο.

Ν.Lntzs

Papaveri είπε...

@batman 1986
Σου ζητώ συγγνώμη, το λάθος ήταν δικό μου.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes